1 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

2 . 在四棱锥中，，，，，为正三角形，且平面平面ABCD.

(1)求二面角的余弦值；
(2)线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，设平面与平面的交线为m．

（1）证明：，且平面；
（2）已知，R为m上的点求与平面所成角的余弦值的最小值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面中，，侧面平面，且，点在棱上，且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值

5 . 如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,平面平面,四边形为菱形,,与相交于点D.
   
(1)求证:.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图，三棱柱中，D是的中点.

（1）证明：面；
（2）若△是边长为2的正三角形，且，，平面平面.求平面与侧面所成二面角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值.

8 . 已知正方体，E，F分别是和CD的中点.
（1）求异面直线AE与所成的角的大小；
（2）求证：平面.

9 . 如图，在四棱锥中，为的中点，平面，，.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小.

10 . 如图1，在直角梯形中，分别为的三等分点，，，，若沿着折叠使得点重合，如图2所示，连结.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.