1 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，，E，F分别是BC，PD的中点．

(1)证明：平面PAB．
(2)若，求平面AEF与平面PBD夹角的余弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，平面，已知，点是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值;

3 . 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值的大小.

4 . 三棱柱中，别为中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，已知边长为2的正三角形是圆锥的轴截面，点在底面圆周上，为母线的中点，点在母线上，且.

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在正方体中，P为的中点，，，则下列说法正确的是（       ）
   

A．

B．当时，平面

C．当时，PQ与CD所成角的余弦值为

D．当时，平面

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点是的中点，，．
   
(1)求与所成角的大小；
(2)求与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在梯形中，为线段上靠近点的三等分点，将沿着折叠，得到四棱锥，使平面平面为线段上的点．

(1)求证：；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点．

   

(1)若，求的值；
(2)求与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形．

(1)求证：平面BCD⊥平面ACE；
(2)若，，，求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值