1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，四边形
为直角梯形，
，
．
(1)求证；
；
(2)若
，
，
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，平面平面，四边形为直角梯形，，． (1)求证；
；(2)若
，，，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-07-07更新
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332次组卷
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2卷引用：吉林省四平市文德高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱台
中，平面
平面ABC，
，
，
，
.
(1)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值；
(2)求点E到平面BCD的距离.
中，平面平面ABC，，，，.(1)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值；
(2)求点E到平面BCD的距离.
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名校
3 . 如图四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，
.
(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)若BE与平面ABCD所成角为
，求二面角
的正弦值.
.(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)若BE与平面ABCD所成角为
，求二面角的正弦值.
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2022-12-18更新
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621次组卷
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5卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
4 . 如图，在多面体ABCDE中，平面ABCD⊥平面ABE，AD⊥AB，
，
，AB＝AD＝AE＝2BC＝2，F是AE的中点.
(1)证明：
平面CDE；
(2)求平面ABCD与平面CDE的夹角余弦值.
，，AB＝AD＝AE＝2BC＝2，F是AE的中点.(1)证明：
平面CDE；(2)求平面ABCD与平面CDE的夹角余弦值.
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，
平面PAD，E是AD的中点，
为等腰直角三角形，
，
．
；
(2)求PC与平面PBE所成角的正弦值．
中，底面ABCD为矩形，平面PAD，E是AD的中点，为等腰直角三角形，，．
；(2)求PC与平面PBE所成角的正弦值．
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2022-09-28更新
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602次组卷
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8卷引用：吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期初验收考试数学试题
吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期初验收考试数学试题河南省豫北名校2022-2023学年高二上学期9月教学质量检测数学试题湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省平顶山市叶县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考（11月）数学试题河南省新乡市获嘉县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 在多面体
中，平面
平面ABCD，EDCF是面积为
的矩形，
，
，
.
(1)证明：
.
(2)求平面EDCF与平面EAB夹角的余弦值.
中，平面平面ABCD，EDCF是面积为的矩形，，，.(1)证明：
.(2)求平面EDCF与平面EAB夹角的余弦值.
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2022-08-27更新
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453次组卷
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7卷引用：吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，正方形
与梯形所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-01-25更新
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568次组卷
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2卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题
名校
8 . 如图，三棱柱
的所有棱长都是
，
平面，为的中点，
为
的中点．
(1)证明：直线
平面
；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
的所有棱长都是，平面，为的中点，为的中点．(1)证明：直线
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2022-01-18更新
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585次组卷
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5卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图四边形ABCD，
，
．现将
沿BD折起，当平面ABD与平面BDC垂直时，直线AB与CD所成角的余弦值是（ ）
，．现将沿BD折起，当平面ABD与平面BDC垂直时，直线AB与CD所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-08更新
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337次组卷
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3卷引用：吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
10 . 如图，在三棱柱中，底面，D为
的中点，点P为棱
上的动点（不包括端点），
，，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，底面，D为的中点，点P为棱上的动点（不包括端点），，，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
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2021-10-19更新
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368次组卷
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3卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市新世纪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题16-20
