1 . 如图，在五面体中，平面，平面是梯形，，，，E平分．


(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，是等边三角形，平面平面，分别是的中点.

(1)证明：平面
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，平面，.

（1）求证：平面，并求的长度；
（2）若M为的中点，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，为棱上的点，.

（1）若为棱的中点，求证：平面；
（2）当时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

5 . 在正方体中，分别为棱、的中点，为棱（含端点）上的任一点，则直线与平面所成角的正弦值的最小值为_________.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（3）若二面角大小为，求的长．

7 . 如图，四棱锥的底面是边长为3的正方形，，，，为线段上两点，且.

（1）求证：面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

8 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

9 . 图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点， ．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．