名校
解题方法
1 . 如图，四面体
中，
，
，
，E为AC的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，
，点F在
上，当
的面积最小时，求
与平面
所成的角的余弦值．
中，，，，E为AC的中点．(1)证明：平面
平面；(2)设
，，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的余弦值．
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名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
，O为AC的中点．
(1)证明：
⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角
为
，求
的值．
中，，O为AC的中点．(1)证明：
⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角
为，求的值．
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2023-04-23更新
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2885次组卷
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10卷引用：福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题浙江省杭州第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省中山市民众德恒学校2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（五）理科数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷）（已下线）数学（上海卷）（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题
11-12高二上·广东·期末
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
⊥平面，
，
.
(1)求证：⊥平面
；
(2)求二面角
余弦值的大小；
(3)求点
到平面
的距离．
的底面是矩形，⊥平面，，.(1)求证：
⊥平面；(2)求二面角
余弦值的大小；(3)求点
到平面的距离．
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2023-04-18更新
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1333次组卷
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27卷引用：福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港区第五中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港区第五中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）2012-2013学年福建省三明一中高二上学期期中考试理科数学试卷福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期末考试数学（理）试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2010-2011学年广东北江中学第一学期期末考试高二理科数学（已下线）2012—2013学年甘肃省甘谷一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖南邵阳石齐学校高二第三次月考理科数学试卷河北省邢台市巨鹿县二中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高二上学期期末数学试卷四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题天津市第二十五中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题海南省东方市东方中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题北京市对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）2023届高三上学期数学期末复习试题陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试理科数学试题江苏省南京市第一中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题陕西省西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期9月第一次质量检测数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题北京市育英学校2024届高三上学期统一练习（一） 数学试题天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题（已下线）高三数学开学摸底考（天津专用）（已下线）黄金卷07
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
为线段
的中点.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，点为线段的中点.(1)求点
到平面的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，
，
，
底面，则（ ）
中，底面ABCD为平行四边形，，，底面，则（ ）A． | B． 与平面所成角为 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 | D．平面 与平面 的夹角的余弦值为 |
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2023-03-01更新
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530次组卷
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14卷引用：福建省南平市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省南平市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）习题 3-4江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高二上10月月考数学试题山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测湖北省十堰市区县普通高中联合体2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题黑龙江省鸡西实验中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高二数学下学期第一次月考模拟试卷（空间向量与立体几何+计数原理）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）广东省汕尾市华大实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥中，
，
，D为棱AB上一点，
，
，
(1)证明：平面
平面ABC；
(2)线段PD上是否存在点M，使直线AP与平面MBC所成角的正弦值为
?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，D为棱AB上一点，，，(1)证明：平面
平面ABC；(2)线段PD上是否存在点M，使直线AP与平面MBC所成角的正弦值为
?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-02-26更新
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702次组卷
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2卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
，
，B为底面圆周上异于A，C的点.
内，过
作一条直线与平面
平行，并说明理由；
(2)设平面∩平面
，
与平面QAC所成角为
，当四棱锥
的体积最大时，求
的取值范围.
的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点.
内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；(2)设平面
∩平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的取值范围.
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2023-02-25更新
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2345次组卷
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8卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
8 . 四棱锥中，底面ABCD为菱形，
，
.
(1)求证：
：
(2)若
，平面PBC⊥平面ABCD，且
，求平面
与平面PBC的夹角大小.
中，底面ABCD为菱形，，.(1)求证：
：(2)若
，平面PBC⊥平面ABCD，且，求平面与平面PBC的夹角大小.
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9 . 如图所示，在底面是菱形的四棱锥PABCD中， 
，点E在PD上，且
.
(1)求证PA⊥平面ABCD；
(2)求平面EAC与平面DAC所成角θ的大小；
(3)棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论.
，点E在PD上，且.(1)求证PA⊥平面ABCD；
(2)求平面EAC与平面DAC所成角θ的大小；
(3)棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论.
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名校
10 . 世界上有许多由旋转或对称构成的物体，呈现出各种美．譬如纸飞机、蝴蝶的翅膀等．在
中，
．将绕着
旋转到
的位置，如图所示．
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积最大时，求平面
和平面
的夹角的余弦值．
中，．将绕着旋转到的位置，如图所示．(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积最大时，求平面和平面的夹角的余弦值．
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2023-02-25更新
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866次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
