1 . 如图，四边形为平行四边形，点在上，，且.，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离．

2 . 如图，三棱锥中，，，，，是中点，.
   
(1)以为基底表示；
(2)求异面直线，所成角的余弦值.

3 . 在空间直角坐标系中，过点且法向量为的平面方程为；过点且方向向量为的直线方程为．
根据上述知识，若直线是平面与 的交线，则的一个方向向量为_________．与平面所成角的正弦值为_________．

4 . 如图在直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的点，

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大．

5 . 如图所示，在等边中，，，分别是，上的点，且，是的中点，交于点．以为折痕把折起，使点到达点的位置（），连接，，．
   
(1)证明：；
(2)设点在平面内的射影为点，若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

7 . 如图，在三棱锥中，PA⊥平面ABC，，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，.
   
(1)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值；
(2)求点P到平面DEF的距离；
(3)求点P到直线EF的距离．

8 . 正方体分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，是矩形对角线的交点，为上底面的重心，为中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为