1 . 已知四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，G是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

2 . 如图，已知等腰梯形，，为等腰直角三角形，，把沿折起．

(1)当时，求证：；
(2)当平面平面时，求平面与平面所成二面角的平面角的正弦值．

3 . 如图，在正方体中，E为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，，分别是正三棱柱的棱，的中点，且棱，．

(1)求证：平面；
(2)求锐二面角的余弦值．

5 . 已知图1中，A，B，C，D是正方形EFGH各边的中点，分别沿着AB，BC，CD，DA把，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则以下结论正确的是______．（写出所有正确结论的编号）

①是正三角形；
②平面平面；
③直线CG与平面所成角的正切值为：
④当时，多面体的体积为．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点F为的中点，如图建系，则下列说法正确的有（       ）

A．	B．向量与所成角的余弦值为
C．平面的一个法向量是	D．点D到直线的距离为

7 . 如图，在直棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

8 . 如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，．

(1)证明：平面平面.
(2)若为的中点，求二面角的余弦值.

9 . 如图，AC是圆O的直径，B是圆O上异于A，C的一点，平面ABC，点E在棱PB上，且，，.

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

10 . 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，平面，是的中点，与平面交于点， .

(1)求证： 是的中点；
(2)若为棱上一点，且直线与平面所成的角的正弦值为，求的值.