1 . 在多面体中,平面为正方形,,,,二面角的平面角的余弦值为,且.
(1)证明:平面平面;
(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.
(1)证明:平面平面;
(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.
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2022-10-27更新
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1790次组卷
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7卷引用:广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省徐州高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题(已下线)第02讲 空间向量的应用(3)(已下线)云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题17-22
名校
解题方法
2 . 如图,四棱锥P-ABCD的体积为,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是面积为的等边三角形,四边形ABCD是等腰梯形,BC=1,E为棱PA上一动点.
(1)求PC;
(2)若直线EC与平面ABCD的夹角为60°,求二面角B-CE-D的正弦值;
(1)求PC;
(2)若直线EC与平面ABCD的夹角为60°,求二面角B-CE-D的正弦值;
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2022-10-27更新
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915次组卷
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3卷引用:江苏省南京市、盐城市部分学校2022-2023学年高三上学期10月第一次联合调研数学试题
3 . 如图,四边形是边长为的正方形,半圆面平面,点为半圆弧上一动点(点与点,不重合),下列说法正确的是( )
A.三棱锥的四个面都是直角三角形 |
B.三棱锥的体积最大值为 |
C.异面直线与的距离是定值 |
D.当直线与平面所成角最大时,平面截四棱锥外接球的截面面积为 |
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2022-10-25更新
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880次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,三棱锥P-ABC所有棱长都等,PO⊥平面ABC,垂足为O.点,分别在平面PAC,平面PAB内,线段,都经过线段PO的中点D.
(1)证明:平面ABC;
(2)求直线AP与平面所成角的正弦值.
(1)证明:平面ABC;
(2)求直线AP与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 如图,在三棱柱中,四边形是边长为4的菱形,,点D为棱AC上动点(不与A,C重合),平面与棱交于点E.
(1)求证:;
(2)若,从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个条件作为已知,求直线AB与平面所成角的正弦值.条件①:平面平面;条件②:;条件③:.
(1)求证:;
(2)若,从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个条件作为已知,求直线AB与平面所成角的正弦值.条件①:平面平面;条件②:;条件③:.
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2022-10-20更新
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2772次组卷
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15卷引用:北京市西城区2022届高三二模数学试题
北京市西城区2022届高三二模数学试题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题空间向量与立体几何中的高考新题型(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第八中学校2022届高三下学期高考考前模拟数学试题全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷(已下线)专题8-2 立体几何中的角和距离问题(含探索性问题)-3(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21(已下线)模块十一 立体几何-2北京市东城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习试题(2)(已下线)模块六 专题8 易错题目重组卷(重庆卷)陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模理科数学试题(已下线)专题4 大题分类练(空间向量与立体几何)拔高能力练 高二期末
名校
6 . 已知正方体棱长为2,P为空间中一点.下列论述正确的是( )
A.若,则异面直线BP与所成角的余弦值为 |
B.若,三棱锥的体积不是定值 |
C.若,有且仅有一个点P,使得平面 |
D.若,则异面直线BP和所成角取值范围是 |
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2022-10-20更新
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2077次组卷
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7卷引用:北京市第五十七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
北京市第五十七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市日坛中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市番禺区实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题09 立体几何初步辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试(二)数学试题(已下线)高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 如图,在棱长为的正方体中,点为线段上的动点(含端点),下列四个结论中,正确的有( )
A.存在点,使得平面 |
B.存在点,使得直线与直线所成的角为 |
C.存在点,使得三棱锥的体积为 |
D.不存在点,使得,其中为二面角的大小,为直线与所成的角 |
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2022-10-14更新
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682次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二创新班上学期10月月考数学试题
江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二创新班上学期10月月考数学试题山东省日照市2022-2023学年高二上学期期中校际联考数学试题(已下线)期中押题预测卷(考试范围:选择性必修第一册)(拔高卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)福建省泉州市现代中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 《瀑布》(图1)是埃舍尔最为人所知的作品之一,图中的瀑布会源源不断地落下,落下的水又逆流而上,荒唐至极,但又会让你百看不腻.画面下方还有一位饶有兴致的观察者,似乎他没发现什么不对劲.此时,他既是画外的观看者,也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体,左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成,右塔上的几何体是首次出现,后称“埃舍尔多面体”(图2)
埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造,设边长均为2,定义正方形的顶点为“框架点”,定义两正方形交线为“极轴”,其端点为“极点”,记为,将极点,分别与正方形的顶点连线,取其中点记为,如(图3).埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成,这些四棱锥顶点均为“框架点”,底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成,为了便于理解,图4我们构造了其中两个四棱锥与.
(1)求异面直线与成角余弦值
(2)求平面与平面的夹角余弦值
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案)
埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造,设边长均为2,定义正方形的顶点为“框架点”,定义两正方形交线为“极轴”,其端点为“极点”,记为,将极点,分别与正方形的顶点连线,取其中点记为,如(图3).埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成,这些四棱锥顶点均为“框架点”,底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成,为了便于理解,图4我们构造了其中两个四棱锥与.
(1)求异面直线与成角余弦值
(2)求平面与平面的夹角余弦值
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案)
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名校
9 . 如图,已知正方体的棱长为2,分别为的中点,以下说法正确的是( )
A.三棱锥的体积为 |
B.平面 |
C.过点作正方体的截面,所得截面的面积是 |
D.异面直线与所成的角的余弦值为 |
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2022-09-02更新
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2555次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市宁乡市2022届高三下学期5月模拟数学试题
湖南省长沙市宁乡市2022届高三下学期5月模拟数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2022-2023学年高二上学期第一次教学质量联考数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2023-2024学年高二上学期阶段检测一数学试题(已下线) 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册
名校
10 . 在长方体中,,则下列命题为真命题的是( )
A.若直线与直线所成的角为,则 |
B.若经过点的直线与长方体所有棱所成的角相等,且与面交于点,则 |
C.若经过点的直线与长方体所有面所成的角都为,则 |
D.若经过点的平面与长方体所有面所成的二面角都为,则 |
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2022-08-20更新
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1143次组卷
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3卷引用:江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期4月调研考试数学试题