1 . 在正方体中,求:
(1)二面角的大小
(2)点在棱上,若与平面所成角的正弦值为,判断点位置并说明理由
(1)二面角的大小
(2)点在棱上,若与平面所成角的正弦值为,判断点位置并说明理由
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名校
解题方法
2 . 如图,在四棱锥中,底面,,,,,.
(1)求证:平面;
(2)试在棱PB上确定一点,使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为;
(3)H是PB中点,求二面角大小的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)试在棱PB上确定一点,使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为;
(3)H是PB中点,求二面角大小的余弦值.
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3 . 如图,在三棱锥中,平面,分别是棱的中点,.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的大小.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的大小.
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解题方法
4 . 已知是底面边长为的正四棱柱,为与的交点.
(1)若正四棱柱的高为,求二面角的大小;
(2)若点到平面的距离为,求正四棱柱的高;
(3)设与底面所成角的大小为,异面直线与所成角的大小为,求证:.
(1)若正四棱柱的高为,求二面角的大小;
(2)若点到平面的距离为,求正四棱柱的高;
(3)设与底面所成角的大小为,异面直线与所成角的大小为,求证:.
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名校
5 . 如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,.
(1)求证:平面;
(2)若,平面平面ABCD,求平面PCE与平面ABCD所成锐二面角的大小.
(1)求证:平面;
(2)若,平面平面ABCD,求平面PCE与平面ABCD所成锐二面角的大小.
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6 . 图1所示的是等腰梯形,,,,于点,现将沿直线折起到的位置,形成一个四棱锥,如图2所示.
(1)若,求证:平面;
(2)若直线与平面所成的角为,求二面角的大小.
(1)若,求证:平面;
(2)若直线与平面所成的角为,求二面角的大小.
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解题方法
7 . 如图,某多面体的底面为正方形, ∥,,,,.
(1)求四棱锥的体积;
(2)求二面角的平面角的正弦值.
(1)求四棱锥的体积;
(2)求二面角的平面角的正弦值.
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名校
8 . 如图,在三棱柱中,侧面为正方形,;设M是的中点,满足,N是BC的中点,P是线段上的一点.
(1)证明:平面;
(2)若,,求直线与平面PMN所成角的大小.
(1)证明:平面;
(2)若,,求直线与平面PMN所成角的大小.
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2023-12-12更新
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361次组卷
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2卷引用:上海市虹口区2024届高三上学期期终学生学习能力诊断测试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,,且为中点.
(1)求二面角的余弦值;
(2)在线段上是否存在点,使得点到平面的距离为?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.
(1)求二面角的余弦值;
(2)在线段上是否存在点,使得点到平面的距离为?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.
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解题方法
10 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美,其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体因其最早由阿基米德研究发现,故也被称作阿基米德体.如图,这是一个棱数为,棱长都相等的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且,若直线与直线所成角的余弦值为,设半正多面体的棱长为,将半正多面体补成正方体,建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)求正方体的棱长,并写出A,B,C,D,F点的坐标.
(2)求.
(1)求正方体的棱长,并写出A,B,C,D,F点的坐标.
(2)求.
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