1 . 如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，，.

（1）求证：平面BDE；
（2）求二面角C-EM-N的正弦值.
（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.

2 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，E为CD的中点连接AE交BD于G，点F在侧棱PD上，且DFPD．

（1）求证：PB∥平面AEF；
（2）若，求三棱锥E﹣PAD的体积．

3 . 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，四边形为直角梯形，且，，，点为棱的中点.

（1）求证：；
（2）若直线与直线所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若异面直线与所成角为，求的长；
（3）在（2）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥中，侧面底面，，，，，，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.

6 . 在直三棱柱中，，，为线段上一点，平面.

（1）求证：为中点；
（2）若与所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图,在三棱锥中,底面,,.D,E分别为,的中点,过的平面与,相交于点M,N(M与P,B不重合,N与P,C不重合).

(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的大小;
(3)若直线与直线所成角的余弦值时,求的长.

8 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．

（1）求证：平面;
（2）求二面角的正弦值;
（3）已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长．

9 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
①AB⊥BC，②FC与平面ABCD所成的角为，③∠ABC．
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中点为F．

（1）在线段AB上是否存在一点G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；
（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

10 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C是矩形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=2，AC=1，，．

（1）求证：AA₁⊥平面ABC；
（2）在线段BC₁上是否存在一点D，使得AD⊥A₁B？若存在求出的值，若不存在请说明理由．