解题方法
1 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,右顶点为A,M,N是椭圆上关于原点对称且异于顶点的两点,记直线与直线的斜率分别为,且.
(1)求C的方程;
(2)若直线l交椭圆C于P,Q两点,记直线与直线的斜率分别为且,证明:直线l恒过定点.
(1)求C的方程;
(2)若直线l交椭圆C于P,Q两点,记直线与直线的斜率分别为且,证明:直线l恒过定点.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,点O到直线AB的距离为,的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线l与椭圆交于C,D两点,若直线l∥直线AB,设直线AC,BD的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线l与椭圆交于C,D两点,若直线l∥直线AB,设直线AC,BD的斜率分别为,证明:为定值.
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2022-04-02更新
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629次组卷
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7卷引用:河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省泰安市2020届高三6月全真模拟(三模)数学试题(已下线)专题十 平面解析几何-山东省2020二模汇编广东省东莞市东方明珠学校2021届高三下学期复习卷数学试题(六)(已下线)类型五 定值问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)山东省威海市乳山市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建省连城县第一中学2022届高三上学期期末模拟考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线的顶点为原点,焦点F在x轴的正半轴,F到直线的距离为.点为此抛物线上的一点,.直线l与抛物线交于异于N的两点A,B,且.
(1)求抛物线方程和N点坐标;
(2)求证:直线AB过定点,并求该定点坐标.
(1)求抛物线方程和N点坐标;
(2)求证:直线AB过定点,并求该定点坐标.
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2021-12-08更新
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6101次组卷
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7卷引用:河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次校内检测数学(文)试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省开封市杞县高中2021-2022学年高二上学期第四次月考数学(理)试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题(已下线)专题11 解析几何2湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
4 . 如图,O为坐标原点,过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线于,两点.
(1)求的值;
(2)求证:OM⊥ON.
(1)求的值;
(2)求证:OM⊥ON.
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2022-03-05更新
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1652次组卷
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6卷引用:河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省日照市2020-2021学年高二上学期期末校际联合考试数学试题(已下线)高二上学期期末【夯实基础70题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)2.3.2抛物线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)江西省宜春市丰城市东煌学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
5 . 已知点为抛物线的焦点,如图,过点的直线交抛物线于两点(点在轴右侧),点在抛物线上,直线交轴的正半轴于点且,设直线与抛物线相切于点,直线与轴相交于点.
(1)设点,;
①求证:;
②求证:直线与平行;
(2)求使面积取最小值时点的坐标.
(1)设点,;
①求证:;
②求证:直线与平行;
(2)求使面积取最小值时点的坐标.
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2022-01-11更新
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525次组卷
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3卷引用:河北省廊坊市文安县2023届高三上学期12月调研数学试题
河北省廊坊市文安县2023届高三上学期12月调研数学试题湖北省部分市州2022届高三上学期元月期末联考数学试题(已下线)专题13解析几何中的定值、定点和定线问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》
名校
解题方法
6 . 已知直线:.
(1)求证:无论取何值,直线始终过第一象限;
(2)若直线与,轴的正半轴交点分别为A,B两点,O为坐标原点,求面积的最小值及此时直线的方程.
(1)求证:无论取何值,直线始终过第一象限;
(2)若直线与,轴的正半轴交点分别为A,B两点,O为坐标原点,求面积的最小值及此时直线的方程.
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2021-11-05更新
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625次组卷
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8卷引用:河北省沧州市河间市第十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省沧州市河间市第十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018-2019学年高二上学期期中数学(文)试题(已下线)第1章《直线与方程》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)重庆市长寿中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省宿州市萧县鹏程中学2021-2022学年高一远志班下学期第一次质量检测数学试题甘肃省定西市临洮县临洮中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题湖北十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
7 . 若两个椭圆的离心率相等,则称它们为“相似椭圆”.如图,在直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:,A1,A2分别为椭圆C1的左,右顶点.椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”.
(1)求椭圆的方程;
(2)设P为椭圆C2上异于A1,A2的任意一点,过P作PQ⊥x轴,垂足为Q,线段PQ交椭圆C1于点H.求证:
(1)求椭圆的方程;
(2)设P为椭圆C2上异于A1,A2的任意一点,过P作PQ⊥x轴,垂足为Q,线段PQ交椭圆C1于点H.求证:
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2021-12-15更新
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587次组卷
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3卷引用:河北省衡水市冀州区第一中学2022届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知圆,直线.
(1)求证:直线与圆恒有两个交点;
(2)设直线与圆的两个交点为、,求的取值范围.
(1)求证:直线与圆恒有两个交点;
(2)设直线与圆的两个交点为、,求的取值范围.
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2022-01-23更新
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533次组卷
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3卷引用:河北省张家口市宣化第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知直线.
(1)求证:无论为何实数,直线恒过一定点;
(2)若直线过点,且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小,求直线的方程.
(1)求证:无论为何实数,直线恒过一定点;
(2)若直线过点,且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小,求直线的方程.
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2021-08-20更新
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2471次组卷
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19卷引用:河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市铜梁县第一中学2017-2018学年高二10月月考数学(理)试题【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式江西省宜春市天立高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省泉州市永春第一中学2021-2022学年高二9月线上考试数学试题(已下线)课时2.3.1 直线的交点坐标与距离公式(01)-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期10月学情调研数学试题(已下线)卷02 直线与圆的方程-章节重难点突破卷 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.2.3 直线的一般式方程(同步练习)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册) 安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题直线的交点坐标与距离公式江苏省江浦高级中学(文昌校区)、秦淮中学、玄武高级中学2022-2023学年高二上学期10月学情调研数学试题江苏省南京市2022-2023学年高二上学期10月学情调研数学试题浙江省嘉兴市桐乡市高级中学2022-2023学年高二上学期9月检测数学试题2.3.1 两条直线的交点坐标练习山西省太原市第五中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
10 . 已知圆和点.
(1)过作圆的切线,求切线的方程;
(2)过作直线交圆于点,两个不同的点,且不过圆心,再过点,分别作圆的切线,两条切线交于点,求证:点在同一直线上,并求出该直线的方程;
(3)已知,设为满足方程的任意一点,过点向圆引切线,切点为,试探究:平面内是否存在一定点,使得为定值?若存在,请求出定点的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
(1)过作圆的切线,求切线的方程;
(2)过作直线交圆于点,两个不同的点,且不过圆心,再过点,分别作圆的切线,两条切线交于点,求证:点在同一直线上,并求出该直线的方程;
(3)已知,设为满足方程的任意一点,过点向圆引切线,切点为,试探究:平面内是否存在一定点,使得为定值?若存在,请求出定点的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
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