1 . 已知圆
：
，若圆
：
与圆内切，则
______ ；若点
是圆上一动点，满足“点到直线
的距离等于2”的点，在圆上有且仅有三个，则______ .
：，若圆：与圆内切，则是圆上一动点，满足“点到直线的距离等于2”的点，在圆上有且仅有三个，则
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2023-09-25更新
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274次组卷
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2卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
，（
，
）的左右焦点分别为
，
过
的直线
与圆
相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有
轴，则直线的斜率是___________ ，双曲线的渐近线方程为___________ .
，（，）的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则直线的斜率是
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2021-09-18更新
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917次组卷
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7卷引用：陕西省商洛市洛南中学2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题
3 . 已知圆
，点A是直线
上的一个动点，过点A作圆
的两条切线
，切点分别为
，则四边形
的面积的最小值为__________ ；直线
过定点__________ .
，点A是直线上的一个动点，过点A作圆的两条切线，切点分别为，则四边形的面积的最小值为过定点
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4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆
的离心率为
，左焦点
，直线
与椭圆交于
，
两点，为椭圆上异于，的点.则椭圆
的标准方程为
，以
为直径的圆过点，则圆的标准方程为
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名校
解题方法
5 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框
虚线
进行镶嵌，上部分是两个半径都为
的半圆，
分别为其直径，且
，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，
__________ ；
（2）若
，图中阴影区域的面积为
，则该“心形”的离心率为__________ ．
虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，（2）若
，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为
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2024-03-03更新
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282次组卷
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3卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知边长为
的正△ABC，内切圆的圆心为O，过B点的直线l与圆相交于M，N两点，（1）若圆心O到直线l的距离为1，则
_____________ ；（2）若
，则
的取值范围为_____________ ．
的正△ABC，内切圆的圆心为O，过B点的直线l与圆相交于M，N两点，（1）若圆心O到直线l的距离为1，则，则的取值范围为
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2021-11-10更新
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887次组卷
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3卷引用：天津市宝坻区大口屯高级中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市宝坻区大口屯高级中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题天津市第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）热点06 平面向量、复数-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）
7 . 圆
与圆
的公共弦所在的直线方程为______ ，公共弦长=______ .
与圆的公共弦所在的直线方程为
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2021-01-17更新
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883次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
8 . 过直线
上一点作圆
的切线
，切点为
，则直线过定点___________ ，若的中点为
，则点的轨迹方程为___________
上一点作圆的切线，切点为，则直线过定点的中点为，则点的轨迹方程为
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2021-10-10更新
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878次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如东高级中学2021-2022学年高二上学期阶段测试一数学试题
江苏省南通市如东高级中学2021-2022学年高二上学期阶段测试一数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期期初调研数学试题
9 . 圆
与圆
的公共弦所在直线的方程为______________ ，公共弦长为________ .
与圆的公共弦所在直线的方程为
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2022-10-04更新
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548次组卷
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8卷引用：山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省诸暨中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一(实验班)下学期期中数学试题浙江省温州市乐清市知临中学2019-2020学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）第58讲 圆与圆的位置关系山东省济宁市泗水县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（已下线）2.5.2 圆与圆的位置关系【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
20-21高三下·浙江·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知直线
与圆
相切，且被圆
截得的弦长为
，则
___________ ，
___________ .
与圆相切，且被圆截得的弦长为，则
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