1 . 已知椭圆的焦点是，且，离心率为．
(1)求椭圆的方程
(2)若过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，求的取值范围．

2 . 设抛物线的顶点为，焦点为．过点且斜率为的直线与有两个不同的交点，过点作平行于的对称轴的直线交的准线于点．

(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)求证：，三点共线．

3 . 已知椭圆的离心率为，其长轴的两个端点分别为，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P为椭圆上除A，B外的任意一点，直线AP交直线于点E，点O为坐标原点，过点O且与直线BE垂直的直线记为l，直线BP交y轴于点M，交直线l于点N，求与的面积之比．

4 . 已知曲线，以下关于曲线C的结论正确的个数为（       ）
①曲线C关于轴对称
②曲线C上有且仅有3个整点（整点指横纵坐标均为整数的点）
③曲线C上一点P满足(为坐标原点)
③曲线C上与图形有且仅有两个公共点

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 已知抛物线与椭圆有一个公共焦点，抛物线的准线与椭圆交于两点，以为直径的圆与轴相切，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 数学中有许多寓意美好的曲线，曲线被称为“四叶玫瑰线”（如图所示）.给出下列三个结论：

①曲线关于直线对称；
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过1；
③存在一个以原点为中心､边长为的正方形，使曲线在此正方形区域内（含边界）.
其中，正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

7 . 设点，，为动点，已知直线与直线的斜率之积为定值，点的轨迹是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点的距离比它到直线的距离大．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：为定值．

9 . 如图，椭圆的左，右焦点分别是，，正六边形的一边的中点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 用平面截圆柱面，当圆柱的轴与α所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于α的上方和下方，并且与圆柱面和α均相切.给出下列三个结论：

①两个球与α的切点是所得椭圆的两个焦点；
②若球心距O₁O₂=4，球的半径为，则所得椭圆的焦距为2；
③当圆柱的轴与α所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.
其中，所有正确结论的序号是__________.