名校
解题方法
1 . 已知椭圆
过定点
，离心率
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)斜率为
的直线与椭圆交于
两点，
为坐标原点，求
面积的最大值及此时直线
的方程.
过定点，离心率.(1)求椭圆
的标准方程；(2)斜率为
的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程.
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2022-04-14更新
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1194次组卷
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6卷引用：北京市十一学校2022-2023学年度高二上学期第一学段数学Ⅰ课程教与学诊断试题
2 . 如果点
在运动过程中，总满足关系式
，记满足此条件的点M的轨迹为C，直线
与C交于D，E，已知
，则
周长的最大值为______ ．
在运动过程中，总满足关系式，记满足此条件的点M的轨迹为C，直线与C交于D，E，已知，则周长的最大值为
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2022-02-13更新
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490次组卷
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4卷引用：北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题
名校
3 . 已知椭圆
内有一点
，
为椭圆的右焦点，
为椭圆的一个动点，则
的最大值为（ ）
内有一点，为椭圆的右焦点，为椭圆的一个动点，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-25更新
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810次组卷
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2卷引用：北京交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
4 . 关于曲线
．给出下列三个结论：
①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都不大于
；
③曲线上任意一点到原点的距离都不小于2．
其中，正确结论的序号是________ ．
．给出下列三个结论：①曲线
恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线
上任意一点到原点的距离都不大于；③曲线
上任意一点到原点的距离都不小于2．其中，正确结论的序号是
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线C：
经过点
.
(1)求抛物线C的方程及其准线方程；
(2)经过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线交于两点M，N，且与抛物线的准线交于点Q.若
，求直线l的方程.
经过点.(1)求抛物线C的方程及其准线方程；
(2)经过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线交于两点M，N，且与抛物线的准线交于点Q.若
，求直线l的方程.
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2022-01-12更新
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933次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，一个焦点为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设为原点，直线
（
）与椭圆交于不同的两点，且与x轴交于点，
为线段
的中点，点
关于
轴的对称点为
.证明：
是等腰直角三角形.
（）的离心率为，一个焦点为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点，直线（）与椭圆交于不同的两点，且与x轴交于点，为线段的中点，点关于轴的对称点为.证明：是等腰直角三角形.
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2022-01-12更新
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1130次组卷
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7卷引用：北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 某综合实践小组设计了一个“双曲线型花瓶”.他们的设计思路是将某双曲线的一部分（图1中A，C之间的曲线）绕其虚轴所在直线l旋转一周，得到花瓶的侧面，花瓶底部是平整的圆面，如图2.该小组给出了图1中的相关数据：
，
，
，
，
，其中B是双曲线的一个顶点.小组中甲､乙､丙､丁四位同学分别用不同的方法估算了该花瓶的容积（忽略瓶壁和底部的厚度），结果如下表所示
其中估算结果最接近花瓶的容积的同学是（ ）（参考公式：
，
，
）
，，，，，其中B是双曲线的一个顶点.小组中甲､乙､丙､丁四位同学分别用不同的方法估算了该花瓶的容积（忽略瓶壁和底部的厚度），结果如下表所示| 学生 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
估算结果（ ） |  |  |  |  |
，，）| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2022-01-12更新
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635次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
21-22高二·全国·课后作业
8 . 已知双曲线
，过点
的直线l与双曲线C交于M､N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（ ）
，过点的直线l与双曲线C交于M､N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-08更新
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1573次组卷
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12卷引用：北京市十一学校2022-2023学年度高二上学期第一学段数学Ⅰ课程教与学诊断试题
北京市十一学校2022-2023学年度高二上学期第一学段数学Ⅰ课程教与学诊断试题（已下线）专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）双曲线中的弦（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（1）（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（2）北京市十一学校2022-2023学年高二上学期期中数学试卷（已下线）9.3 双曲线（精讲）（已下线）10.4 双曲线（精讲）
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为，经过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A､B在椭圆C上，直线
､
分别与y轴交于点M､N，
，试问直线的斜率是否为定值？如果是定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.
的离心率为，经过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A､B在椭圆C上，直线
､分别与y轴交于点M､N，，试问直线的斜率是否为定值？如果是定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.
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2021-12-30更新
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964次组卷
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3卷引用：北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题
名校
10 . 关于曲线
的下列说法，其中正确的序号是___________ .
①关于原点对称；
②是封闭图形，面积大于
；
③不是封闭图形，与圆
无公共点；
④与曲线
的四个交点恰为正方形的四个顶点.
的下列说法，其中正确的序号是①关于原点对称；
②是封闭图形，面积大于
；③不是封闭图形，与圆
无公共点；④与曲线
的四个交点恰为正方形的四个顶点.
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