解题方法
1 . 已知椭圆
的焦点在
轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为
.
(1)求栯圆的方程；
(2)设过点
的直线
（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点
，与直线
交于点
.点
在
轴上，
为坐标平面内的一点，四边形
是菱形.求证：直线
过定点.
的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.(1)求栯圆
的方程；(2)设过点
的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.
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2 . 已知椭圆
的离心率为
分别是G的左、右顶点，F是G的右焦点.
(1)求m的值及点
的坐标；
(2)设P是椭圆G上异于顶点的动点，点Q在直线
上，且
，直线
与x轴交于点M.比较
与
的大小.
的离心率为分别是G的左、右顶点，F是G的右焦点.(1)求m的值及点
的坐标；(2)设P是椭圆G上异于顶点的动点，点Q在直线
上，且，直线与x轴交于点M.比较与的大小.
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名校
3 . 已知双曲线
的焦点为
，离心率为2，点是上一点，若
的面积为
，则
为（ ）
的焦点为，离心率为2，点是上一点，若的面积为，则为（ ）| A．锐角 | B．直角 | C．钝角 | D．不能确定 |
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名校
4 . 已知抛物线
和
所围成的封闭曲线如图所示，已知点
，若在此封闭曲线上至少存在两对不同的点，满足每一对点关于点
对称，则实数
的取值范围是（ ）
和所围成的封闭曲线如图所示，已知点，若在此封闭曲线上至少存在两对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-27更新
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219次组卷
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2卷引用：北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高三下学期统考四（开学考）数学试题
名校
5 . 已知抛物线
的焦点为
是准线上一点，直线
与
的一个交点为
，且
，则
_________ ，点的横坐标为_________ .
的焦点为是准线上一点，直线与的一个交点为，且，则点的横坐标为
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名校
解题方法
6 . 已知点F是双曲线
的一个焦点，直线
，则“点F到直线l的距离大于1”是“直线l与双曲线C没有公共点”的（ ）
的一个焦点，直线，则“点F到直线l的距离大于1”是“直线l与双曲线C没有公共点”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-02-18更新
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188次组卷
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2卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知直线
经过抛物线
的焦点，且与C的两个交点为P，Q．
(1)求C的方程；
(2)将向上平移5个单位得到
与C交于两点M，N．若
，求
值．
经过抛物线的焦点，且与C的两个交点为P，Q．(1)求C的方程；
(2)将
向上平移5个单位得到与C交于两点M，N．若，求值．
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2024-02-10更新
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346次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的左右顶点分别为
，右焦点为F，以
为直径作圆，与双曲线C的右支交于两点
．若线段的垂直平分线过
，则
的数值为（ ）
的左右顶点分别为，右焦点为F，以为直径作圆，与双曲线C的右支交于两点．若线段的垂直平分线过，则的数值为（ ）| A．3 | B．4 | C．8 | D．9 |
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2024-02-10更新
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407次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷
9 . 已知椭圆
过点
，焦距为
.
(1)求椭圆的方程，并求其短轴长；
(2)过点
且不与轴重合的直线交椭圆于两点，，连接
并延长交椭圆于点
，直线
与交于点
，为
的中点，其中
为原点.设直线
的斜率为，求的最大值.
过点，焦距为.(1)求椭圆
的方程，并求其短轴长；(2)过点
且不与轴重合的直线交椭圆于两点，，连接并延长交椭圆于点，直线与交于点，为的中点，其中为原点.设直线的斜率为，求的最大值.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的两个顶点分别为
，离心率
为椭圆上的动点，直线
分别交动直线
于点C，D，过点C作
的垂线交x轴于点H．
(1)求椭圆E的方程；
(2)
是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．
的两个顶点分别为，离心率为椭圆上的动点，直线分别交动直线于点C，D，过点C作的垂线交x轴于点H．(1)求椭圆E的方程；
(2)
是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．
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2024-01-17更新
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539次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷
