名校
1 . 如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,点P在正方形ABCD的边界及其内部运动.平面区域W由所有满足
|A1P|
的点P组成,则W的面积是_____ ;四面体P﹣A1BC的体积的最大值是_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/457df0cede9705eb6cfaad561a4eb3d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03677133f1a8a6734bb106c8d8d077bd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/5/2412963897729024/2413835593842689/STEM/cdcf26fb08d74d8bba88858a8f1fa9e0.png?resizew=166)
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2020-03-06更新
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316次组卷
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2卷引用:北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 设点P为双曲线
右支上的动点,过点P向两条渐近线作垂线,垂足分别为A,B,若点AB始终在第一、第四象限内,则双曲线离心率e的取值范围是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e813603ff1432a0aa5551a5443d64a9.png)
A.(1,![]() | B.(1,![]() | C.[![]() | D.[![]() |
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2020-03-06更新
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352次组卷
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2卷引用:北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题
名校
3 . 已知椭圆
的两个焦点分别为
和
,短轴的两个端点分别为
和
,点P在椭圆G上,且满足
.当b变化时,给出下列三个命题:
①点P的轨迹关于y轴对称;
②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个;
③
的最小值为2,其中,所有正确命题的序号是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf988e6b4cbf9ba097379addd461bd07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea2983259dc4602df3bdcd6441a75cfe.png)
①点P的轨迹关于y轴对称;
②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个;
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ae743852e53bb3a32144cfa423d2bf0.png)
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2021-01-27更新
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2016次组卷
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16卷引用:北京市海淀区首都师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
北京市海淀区首都师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题北京第五十七中学2020-2021学年高二上学期期末试题北京市海淀区2017届高三5月期末练习(二模)数学(理)试题北京市海淀区2017届高三下学期期末练习数学理科试题【全国百强校】江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题内蒙古自治区赤峰二中2019-2020学年高二上学期10月月考数学(理)试题北京市一七一中学2019-2020学年高二第一学期期中考试数学试题北京市密云区2019-2020学年高二上学期期末数学试题北京市密云区2020-2021学年高二上学期期末检测数学试题北京市人大附中2020-2021学年度高二年级上学期数学期末练习试题广东省深圳市宝安中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题山西省大同市第一中学2020届高三下学期2月模拟二数学(理)试题北京市中央民族大学附属中学2022届高三12月月考数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线的定义、方程与性质-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)(已下线)热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题8 第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质
名校
解题方法
4 . 已知点
在椭圆
:
上,
是椭圆的一个焦点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)椭圆
上不与
点重合的两点
,
关于原点
对称,直线
,
分别交
轴于
,
两点.求证:以
为直径的圆被直线
截得的弦长是定值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0dce10bf671cc2ebc67aa7fd568a9a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ba2238d6afe0187534155dd9ac48c6.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5adb5eb60ae4435a12d93854066298.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41a5ff72ba4e9d01ecf0c0fe07a48058.png)
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2020-09-15更新
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792次组卷
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7卷引用:北京第五十七中学2020-2021学年高二上学期期末试题
名校
5 . 笛卡尔、牛顿都研究过方程
,关于这个方程的曲线有下列说法: ① 该曲线关于
轴对称; ② 该曲线关于原点对称;③ 该曲线不经过第三象限; ④ 该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数.其中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4281fe03b75bcec617af6c9f3a6f8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
A.②③ | B.①④ | C.③ | D.③④ |
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2020-01-12更新
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742次组卷
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8卷引用:北京第五十七中学2020-2021学年高二上学期期末试题
名校
6 . 已知椭圆![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a5bbb709522dba9425a6b45ee671298.png)
经过两点
,
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点
的直线
交椭圆
于
,
两点,且直线
与以线段
为直径的圆交于另一点
(异于点
),求
的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c82cf988112cbff3cb0fa8c91a23cf5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c8aa100181eede93e2f38296df3029.png)
(Ⅰ)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(Ⅱ)过椭圆的右焦点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c2293f93791a597bf0162411f3395f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c91e54e5e24506b1bc11cf7037c7df.png)
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2019-11-11更新
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530次组卷
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7卷引用:北京市北京交通大学附属中学2019—2020学年度高二第二学期4月月考数学试题
北京市北京交通大学附属中学2019—2020学年度高二第二学期4月月考数学试题北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期数学统练5试题北京实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京市朝阳区2019-2020学年高三上学期期中数学试题(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21(已下线)专题5 焦点弦长 公式性质 练(高考真题素材库之典型好题母题)
名校
7 . 已知
是椭圆和双曲线的公共焦点,
是他们的一个公共点,且
,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db634c178cd7bffbd4cb886e3f2cca22.png)
A.![]() | B.![]() | C.1 | D.2 |
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名校
8 . 设
、
分别为椭圆
的左右顶点,设点
为直线
上不同于点
的任意一点,若直线
、
分别与椭圆相交于异于
、
的点
、
.
(1)判断
与以
为直径的圆的位置关系(内、外、上)并证明.
(2)记直线
与轴的交点为
,在直线
上,求点
,使得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cae00bdc6f8b564b6b15b32572c848b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00ed24bfcc37b79fe9ca61ed8fdf26ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(1)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
(2)记直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c56c5b486a3883a0c513cf14ec627ac.png)
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名校
9 . 在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的离心率为
,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线与圆
相切,与椭圆
相交于
两点,求证:
是定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad20e2bc6576fc461419f8f138d26e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设直线与圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b33328faae2d2d4921900e97424de5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10aa98b163ade82dcadbe8dd3b73e42e.png)
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2019-12-08更新
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2122次组卷
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8卷引用:北京市海淀区首都师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 已知
的短轴长
,离心率为
,圆
.
(1)求椭圆
和圆
的方程;
(2)过椭圆左焦点的直线
与椭圆
交于
两点,
,若直线
于圆
交于
两点,求直线
的方程及
与
的面积之比.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98214cac757430c9d5775ad0dadb185a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7b4bcb812c997db47214cb52c905f99.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(2)过椭圆左焦点的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f2e70ea9dca32e6f14ae26be4431457.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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