1 . 抛物线
的焦点为
，过的直线与该抛物线交于不同的两点
、
，若
，则线段
的中点与原点连线的斜率为______ .
的焦点为，过的直线与该抛物线交于不同的两点、，若，则线段的中点与原点连线的斜率为
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名校
2 . 已知椭圆
，其左、右焦点分别为
，
，离心率
，点P为该椭圆上一点，且满足
，已知
的内切圆的面积为
，求该椭圆的长轴长．
，其左、右焦点分别为，，离心率，点P为该椭圆上一点，且满足，已知的内切圆的面积为，求该椭圆的长轴长．
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名校
解题方法
3 . 双曲线C的两个焦点为，，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与双曲线C的两支分别交于M，N两点．且
，求双曲线C的离心率．
，，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与双曲线C的两支分别交于M，N两点．且，求双曲线C的离心率．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
：
的短轴长为
，且椭圆经过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆相交于
，
两点，且
，求直线
的方程．
：的短轴长为，且椭圆经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．
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2024-04-07更新
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652次组卷
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3卷引用：陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
名校
5 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，上顶点为，若过且倾斜角为
的直线
交椭圆于
两点，则（ ）
的左､右焦点分别为，上顶点为，若过且倾斜角为的直线交椭圆于两点，则（ ）A．的离心率为 | B． |
C．点到直线的距离为 | D． 的周长为8 |
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2024-03-21更新
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1274次组卷
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4卷引用：陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 焦点为的抛物线
的对称轴与准线交于点
，点
在抛物线上且在第一象限，在
中，
，则
（ ）
的抛物线的对称轴与准线交于点，点在抛物线上且在第一象限，在中，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-15更新
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455次组卷
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3卷引用：陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
7 . 已知点
，动点P到y轴的距离为d，且
，记点P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)若
，
是C上不同的两点，点A在第一象限，直线
的斜率为k，且
，求
.
，动点P到y轴的距离为d，且，记点P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；
(2)若
，是C上不同的两点，点A在第一象限，直线的斜率为k，且，求.
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2024-03-05更新
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134次组卷
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2卷引用：陕西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷
8 . 如图，某颗人工智能卫星的运行轨道近似可看作以地心为一个焦点且离心率为
的椭圆，地球可看作半径为R的球体，近地点离地面的距离为r，则远地点离地面的距离l为（ ）
为一个焦点且离心率为的椭圆，地球可看作半径为R的球体，近地点离地面的距离为r，则远地点离地面的距离l为（ ） A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 已知抛物线
：
上任意一点到焦点的距离比到
轴的距离大1．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线
，
满足
，
，交于，两点，交于，
两点．求四边形
面积的最小值．
：上任意一点到焦点的距离比到轴的距离大1．(1)求抛物线
的方程；(2)直线
，满足，，交于，两点，交于，两点．求四边形面积的最小值．
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解题方法
10 . 已知椭圆：
的左，右焦点分别为，，
为坐标原点，若以
为直径的圆与椭圆在第一象限交于点，且
是等边三角形，则椭圆的离心率为______ ．
：的左，右焦点分别为，，为坐标原点，若以为直径的圆与椭圆在第一象限交于点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为
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