1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图所示，已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的面积为，的内切圆的面积为，则（       ）

A．圆和圆外切	B．圆心一定不在直线上
C．	D．的取值范围是

3 . 已知双曲线的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为，F到渐近线的距离为．
(1)求C的方程；
(2)若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图所示，底面半径为3，高为8的圆柱内放有一个半径为3的球，球与圆柱下底面相切，作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点F，若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线C，且C是以F为一个焦点的椭圆，则C的离心率的最大值为______．

5 . 已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为3，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为坐标原点，点与点关于轴对称，，是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，求面积的最大值.

6 . 如图所示，椭圆，、，为椭圆的左、右顶点．

设为椭圆的左焦点，证明:当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值．
若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆的标准方程．
若直线与中所述椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

7 . 平面直角坐标系xOy中，已知F₁、F₂分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且右焦点F₂的坐标为（，0），点（，）在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）在椭圆C上任取一点P，点Q在PO的延长线上，且=2．
（1）当点P在椭圆C上运动时，求点Q形成的轨迹E的方程；
（2）若过点P的直线l：y=x+m交（1）中的曲线E于A，B两点，求△ABQ面积的最大值．

8 . 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点，求证：点O到直线AB的距离为定值；
（3）在（2）的条件下，求△OAB面积的最大值．

9 . 已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，点O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）过左焦点F任作一直线l，交椭圆E于P、Q两点．
（i）求•的取值范围；
（ii）若直线l不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明：点N在一条定直线上．

10 . 如图，已知椭圆的离心率为 ，F₁、F₂为其左、右焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点，△F₁AF₂的周长为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）；