1 . 已知椭圆经过点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积.

2 . 已知椭圆C：（a>b>0），四点P₁（1,1），P₂（0,1），P₃（–1，），P₄（1，）中恰有三点在椭圆C上.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点.若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

3 . 已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程．

4 . 已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．

（1）若为等边三角形，求C的离心率；

（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.

5 . 已知椭圆C₁：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C₂的焦点重合，C₁的中心与C₂的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C₁于A，B两点，交C₂于C，D两点，且|CD|=|AB|．
（1）求C₁的离心率；
（2）若C₁的四个顶点到C₂的准线距离之和为12，求C₁与C₂的标准方程．

6 . 已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为

A．2sin40°

B．2cos40°

C．

D．

8 . 已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（       ）

A．3

B．5

C．

D．13

9 . 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．