1 . 已知椭圆的左右焦点分别为，双曲线与共焦点，点在双曲线上．
（1）求双曲线的方程：
（2）已知点P在双曲线上，且，求的面积．

2 . 我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线。如图所示，、是双曲线的实轴顶点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，则下列命题正确的是（       ）

A．双曲线是黄金双曲线

B．若，则该双曲线是黄金双曲线

C．若，则该双曲线是黄金双曲线

D．若，则该双曲线是黄金双曲线

3 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为F，一束平行于x轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．与之间的距离为4

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线的左右焦点分别是、，过的直线与双曲线相交于、两点，则满足的直线有

A．条

B．条

C．条

D．条

7 . 已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________．

8 . 已知抛物线上的点到点的最短距离为．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若过点的直线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点作斜率为的直线交于、两点．当时，点、、、恰在以为直径且面积为的圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求直线的方程．

10 . 已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，若为直角三角形，则________．