1 . 已知双曲线的方程为,虚轴长为2,点在上.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线于两点,直线与轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线于两点,直线与轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
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2024-03-03更新
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1364次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三4月综合测试数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线和点.点在上,且.
(1)求的方程;
(2)若过点作两条直线与,与相交于,两点,与相交于,两点,线段和中点的连线的斜率为,直线,,,的斜率分别为,,,,证明:,且为定值.
(1)求的方程;
(2)若过点作两条直线与,与相交于,两点,与相交于,两点,线段和中点的连线的斜率为,直线,,,的斜率分别为,,,,证明:,且为定值.
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2024-01-29更新
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1941次组卷
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8卷引用:湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三第七次阶段性考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三第七次阶段性考试数学试题内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学(理)试题(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(新题型,江苏专用)(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)黄金卷04(2024新题型)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A1,A2,动直线l:与圆相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为(,),(,).
(1)求k的取值范围;
(2)记直线P1A1的斜率为k1,直线P2A2的斜率为k2,那么是定值吗?证明你的结论.
(1)求k的取值范围;
(2)记直线P1A1的斜率为k1,直线P2A2的斜率为k2,那么是定值吗?证明你的结论.
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名校
解题方法
4 . 设A,B是椭圆上异于的两点,且直线AB经过坐标原点,直线PA,PB分别交直线于C,D两点.
(1)求证:直线PA,AB,PB的斜率成等差数列;
(2)求面积的最小值.
(1)求证:直线PA,AB,PB的斜率成等差数列;
(2)求面积的最小值.
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2023-01-10更新
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2262次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题
湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题(已下线)模块十二 解析几何-2江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题专题20平面解析几何(解答题)2023届四川省名校联考高考仿真测试(三)文科数学试题2023届四川省名校联考高考仿真测试(三)理科数学试题(已下线)第6讲:最值范围问题【练】(已下线)第5讲:定点、定值、定直线问题【练】
5 . 已知椭圆C:,,为椭圆C的左、右顶点,,为左、右焦点,Q为椭圆C上任意一点.
(1)求直线和的斜率之积;
(2)直线l交椭圆C于点M,N两点(l不过点),直线与直线的斜率分别是,且,直线和直线交于点.
①探究直线l是否过定点,若过定点求出该点坐标,若不过定点请说明理由;
②证明:为定值,并求出该定值.
(1)求直线和的斜率之积;
(2)直线l交椭圆C于点M,N两点(l不过点),直线与直线的斜率分别是,且,直线和直线交于点.
①探究直线l是否过定点,若过定点求出该点坐标,若不过定点请说明理由;
②证明:为定值,并求出该定值.
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2023-02-15更新
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791次组卷
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4卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知椭圆的右焦点为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,过点的直线(与轴不重合)交椭圆于两点,直线交直线于点,若直线上存在另一点,使.求证:三点共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,过点的直线(与轴不重合)交椭圆于两点,直线交直线于点,若直线上存在另一点,使.求证:三点共线.
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7 . 已知圆M经过两点,B(2,2)且圆心M在直线上.
(1)求圆M的方程;
(2)设E,F是圆M上异于原点O的两点,直线OE,OF的斜率分别为k1,k2,且,求证:直线EF经过一定点,并求出该定点的坐标.
(1)求圆M的方程;
(2)设E,F是圆M上异于原点O的两点,直线OE,OF的斜率分别为k1,k2,且,求证:直线EF经过一定点,并求出该定点的坐标.
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2021-11-21更新
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1095次组卷
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13卷引用:湖南省郴州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
湖南省郴州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)试卷05(第1章-2.1圆的方程)-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练(苏教版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市华中科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二10月月考数学(文)试题(已下线)专题2.17 直线和圆的方程大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 与圆有关的定点问题以及阿波罗尼斯圆-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题广东省佛山市南海区狮山高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)2.2 直线与圆的位置关系(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)浙江省杭州市第七中学美用2022-2023学年高二上学期期中数学试题第一章 直线与圆章末检测——2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
8 . 已知过原点的一条直线与函数的图象交于、两点,分别过点、作轴的平行线与函数的图象交于、两点.
(1)证明:点、和原点在同一直线上;
(2)当平行于轴时,求点的坐标.
(1)证明:点、和原点在同一直线上;
(2)当平行于轴时,求点的坐标.
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9 . 设椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点.若椭圆E的离心率为,三角形ABF2的周长为4.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C,D,设弦AB,CD的中点分别为M,N,证明:O,M,N三点共线.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C,D,设弦AB,CD的中点分别为M,N,证明:O,M,N三点共线.
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解题方法
10 . 已知椭圆的左右顶点分别记为、,其长轴的长为4,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记的中点为,若动点的横坐标恒为,过点作∥交椭圆于点,直线交椭圆于点,求证:、、三点共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记的中点为,若动点的横坐标恒为,过点作∥交椭圆于点,直线交椭圆于点,求证:、、三点共线.
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