1 . 已知坐标平面内三点．
(1)求中AB边上的高所在的直线方程；
(2)若A，B，C，D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标．

3 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，右顶点为A，M，N是椭圆上关于原点对称且异于顶点的两点，记直线与直线的斜率分别为，且.
(1)求C的方程；
(2)若直线l交椭圆C于P，Q两点，记直线与直线的斜率分别为且，证明：直线l恒过定点.

4 . 已知△的顶点，边所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.
(1)求顶点与的坐标；
(2)为坐标原点，若边上存在点使得最小，求所在直线的方程.

5 . 已知的斜边为，且.求：
(1)直角顶点的轨迹方程；
(2)直角边的中点的轨迹方程.

6 . 三角形的三个顶点是，，，求BC边上的高所在直线的方程？

7 . 若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：，A₁，A₂分别为椭圆C₁的左，右顶点．椭圆C₂以线段A₁A₂为短轴且与椭圆C₁为“相似椭圆”．

(1)求椭圆的方程；
(2)设P为椭圆C₂上异于A₁，A₂的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C₁于点H．求证：

8 . 已知两点，求：
(1)直线的斜率k；
(2)已知实数，求直线的倾斜角的范围.

9 . 已知的三个顶点､､.
(1)求边所在直线的方程；
(2)边上中线的方程为，边上高线过原点，求点的坐标.