2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，点
，
，四边形
的对角线交于点
，且
，
，记动点
的轨迹为
．
(1)求
的方程；
(2)过点
的直线与交于
两点，直线
与的另一个交点为
，直线
与的另一个交点为
，试判断
三点是否共线，并说明理由．
中，点，，四边形的对角线交于点，且，，记动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于两点，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，试判断三点是否共线，并说明理由．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右顶点分别是
，椭圆的焦距是2，
（异于）是椭圆上的动点，直线
与
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)
分别是椭圆的左、右焦点，
是
内切圆的圆心，试问平面上是否存在定点，使得
为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
的左、右顶点分别是，椭圆的焦距是2，（异于）是椭圆上的动点，直线与的斜率之积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)
分别是椭圆的左、右焦点，是内切圆的圆心，试问平面上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
3 . 已知双曲线
的实轴长为
，直线
交双曲线于
两点，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点
，过点
的直线
与双曲线交于
两点，且直线
与直线
的斜率存在，分别记为
.问：是否存在实数
，使得
为定值？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.
的实轴长为，直线交双曲线于两点，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知点
，过点的直线与双曲线交于两点，且直线与直线的斜率存在，分别记为.问：是否存在实数，使得为定值？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-01-30更新
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261次组卷
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3卷引用：2024届高三新改革数学模拟预测训练二（九省联考题型）
2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，
是双曲线
位于第二象限左支上一动点，过点作直线交
轴正半轴于点
，交双曲线右支于
，再过点作直线交双曲线右支于
，总有
，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
．当
三点共线时．求证：
(1)
为常数；
(2)为定点，并求其坐标．
是双曲线位于第二象限左支上一动点，过点作直线交轴正半轴于点，交双曲线右支于，再过点作直线交双曲线右支于，总有，记直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，且．当三点共线时．求证：(1)
为常数；(2)
为定点，并求其坐标．
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解题方法
5 . 在直角坐标系xOy中，点
为抛物线
（
）上一点，点M、N为x轴正半轴（不含原点）上的两个动点，满足
，直线PM、PN与抛物线C的另一个交点分别为点A、B.
(1)求直线AB的斜率；
(2)求
面积的取值范围.
为抛物线（）上一点，点M、N为x轴正半轴（不含原点）上的两个动点，满足，直线PM、PN与抛物线C的另一个交点分别为点A、B.(1)求直线AB的斜率；
(2)求
面积的取值范围.
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2024-01-09更新
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1015次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测（一）数学试题
湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测（一）数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期联合模拟考试（二）数学试题2024年新高考模拟卷数学试题（九省联考题型）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（全国卷文科专用）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】（已下线）专题 7 面积最值 坐标思想（高考试题一题多解）
2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知双曲线
的右顶点为，右焦点为
，点到的一条渐近线的距离为
，动直线与在第一象限内交于B，C两点，连接，.
(1)求E的方程；
(2)若
，证明：动直线过定点.
的右顶点为，右焦点为，点到的一条渐近线的距离为，动直线与在第一象限内交于B，C两点，连接，.(1)求E的方程；
(2)若
，证明：动直线过定点.
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7 . 在
中，内角
所对的三边分别为
，且
，若的面积为
，则
的最小值是__________ .
中，内角所对的三边分别为，且，若的面积为，则的最小值是
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2023-06-29更新
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670次组卷
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12卷引用：广西桂林市国龙外国语学校2023届高三模拟考试数学（理）试题
广西桂林市国龙外国语学校2023届高三模拟考试数学（理）试题上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高三下学期5月高考最后一考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考六数学试题山东省济南市实验中学2021-2022学年高一下学期04月月考数学试题（已下线）专题04 解三角形范围与最值问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）专题09 直线与圆（已下线）专题9-2 圆的综合题型归类-4四川省成都市第十二中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题（已下线）考点01 直线的倾斜角与斜率 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第八章 解析几何 专题5 解析几何中动态最值问题 一题多解（已下线）专题19 解三角形中的面积问题（已下线）专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题（练习）
解题方法
8 . 已知斜率为
的直线
与双曲线
的左、右两支分别交于点，，
，直线
与的左、右两支分别交于点
，，交
于点，若点恒在直线
上，则的离心率为______ .
的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，，直线与的左、右两支分别交于点，，交于点，若点恒在直线上，则的离心率为
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2023-06-02更新
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775次组卷
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3卷引用：河北省2023届高三模拟（六）数学试题
9 . 已知椭圆C：
的长轴长为4，离心率为
，A，F分别为椭圆C的左顶点、右焦点．P，Q为椭圆C上异于A的两个动点，直线AP，AQ与直线l：
分别交于M，N两个不同的点．
(1)求椭圆C的方程：
(2)设直线l与x轴交于R，若P，F，Q三点共线，求证：
与
相似．
的长轴长为4，离心率为，A，F分别为椭圆C的左顶点、右焦点．P，Q为椭圆C上异于A的两个动点，直线AP，AQ与直线l：分别交于M，N两个不同的点．(1)求椭圆C的方程：
(2)设直线l与x轴交于R，若P，F，Q三点共线，求证：
与相似．
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，
．以点
为焦点，直线
为准线的抛物线
交抛物线
于
两点．则直线
