1 . 已知圆满足：①被轴分成两段圆弧，弧长的比为3:1；②截轴所得的弦长为2.
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）求圆心到直线的距离最小的圆方程.

2 . 已知圆与圆关于直线+1对称．
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆交与两点，若，求直线的方程.

3 . 抛物线y²＝4x的内接三角形的一个顶点在原点，三边上的高线都通过抛物线的焦点，求此三角形外接圆的方程．

4 . 已知点，点在圆上，为坐标原点，则的最小值为______.

5 . 已知圆上的动点和定点，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的离心率为，分别为左，右焦点，分别为左，右顶点，D为上顶点，原点到直线的距离为.设点在第一象限，纵坐标为t，且轴，连接交椭圆于点.

（1）求椭圆的方程；
（2）（文）若三角形的面积等于四边形的面积，求直线的方程；

（理）求过点的圆方程（结果用t表示)

7 . 已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21=0相切，与y轴交于M，N两点，且∠MCN=120°．

（1）求圆C的标准方程；
（2）过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若时，求直线l的方程；
（3）已知Q是圆C上任意一点，问：在x轴上是否存在两定点A，B，使得？若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，已知圆的圆心在坐标原点，点是圆上的一点．

（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若过点的动直线与圆相交于，两点．在平面直角坐标系内，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知圆心在轴非负半轴上，半径为2的圆C与直线相切.
(1)求圆C的方程；
(2)设不过原点O的直线l与圆O:x²+y²=4相交于不同的两点A，B.①求△OAB的面积的最大值;②在圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l的方程为mx+ny=1，且此时△OAB的面积恰好取到①中的最大值?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 如图所示，已知圆上点处切线的斜率为，圆与轴的交点分别为，与轴正半轴的交点为，为圆的第一象限内的任意一点，直线与相交于点，直线与轴相交于点．
   

（1）求圆的方程；

（2）试问：直线是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由．