解题方法
1 . 若圆
与圆
外切，则
的取值范围是（ ）
与圆外切，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知点
为圆
的两条切线，切点分别为
，则下列说法正确的是（ ）
为圆的两条切线，切点分别为，则下列说法正确的是（ ）A．圆 的圆心坐标为 ，半径为 |
B．切线 |
C．直线 的方程为 |
D． |
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3 . 数学中有许多形状优美的曲线．例如曲线：
，当
时，是我们熟知的圆；当
时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线的结论正确的是（ ）
：，当时，是我们熟知的圆；当时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线的结论正确的是（ ）A．对任意正实数 ，曲线恒过2个定点 |
| B．存在无数个正实数，曲线至少有4条对称轴 |
| C．星形线围成的封闭图形的面积大于2 |
D．星形线与圆 有四个公共点 |
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4 . 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽 
，杯深 
，称为抛物线酒杯. 在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的最大值为_____________ 
.
，杯深 ，称为抛物线酒杯. 在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的最大值为.
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5 . 已知双曲线
的离心率为
，且左焦点
到渐近线的距离为
.过作直线
分别交双曲线
于
和
，且线段
的中点分别为
，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线斜率的乘积为
，试探究：是否存在定圆
，使得直线被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.
的离心率为，且左焦点到渐近线的距离为.过作直线分别交双曲线于和，且线段的中点分别为，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
斜率的乘积为，试探究：是否存在定圆，使得直线被圆截得的弦长恒为4？若存在，请求出圆的标准方程；若不存在，请说明理由.
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名校
6 . 已知直线
与直线
相交于点，其轨迹记为曲线
，曲线
的方程为
，点，分别在曲线，上运动，点
在直线
上，若直线经过点
，且与两曲线，的公共弦所在的直线垂直，则
的最小值为______ .
与直线相交于点，其轨迹记为曲线，曲线的方程为，点，分别在曲线，上运动，点在直线上，若直线经过点，且与两曲线，的公共弦所在的直线垂直，则的最小值为
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名校
7 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为
，往杯盏里面放入一个半径为
的小球，要使小球能触及杯盏的底部（顶点），则
最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-12更新
|
190次组卷
|
2卷引用：江西省景德镇市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆
上，且其中恰有两个顶点为椭圆的顶点.关于这样的等腰三角形有多少个，有两个命题：命题①：满足条件的三角形至少有12个.命题②：满足条件的三角形最多有20个.关于这两个命题的真假有如下判断，正确的是（ ）
上，且其中恰有两个顶点为椭圆的顶点.关于这样的等腰三角形有多少个，有两个命题：命题①：满足条件的三角形至少有12个.命题②：满足条件的三角形最多有20个.关于这两个命题的真假有如下判断，正确的是（ ）| A．命题①正确；命题②错误. | B．命题①错误；命题②正确. |
| C．命题①，②均正确. | D．命题①，②均错误. |
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解题方法
9 . 已知
是圆
上两点．若
，则
的取值范围是（ ）
是圆上两点．若，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知直线：
与圆：
、圆：
相交于从左到右依次排列的四个不同点A，B，C，D，且满足
，则线段
的长为____________ .
：与圆：、圆：相交于从左到右依次排列的四个不同点A，B，C，D，且满足，则线段的长为
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