1 . 江南某公园内正在建造一座跨水拱桥．如平面图所示，现已经在地平面以上造好了一个外沿直径为20米的半圆形拱桥洞，地平面与拱桥洞外沿交于点与点． 现在准备以地平面上的点与点为起点建造上、下桥坡道，要求：①；②在拱桥洞左侧建造平面图为直线的坡道，坡度为 （坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比）；③在拱桥洞右侧建造平面图为圆弧的坡道；④在过桥的路面上骑车不颠簸．

(1)请你设计一条过桥道路，画出大致的平面图，并用数学符号语言刻画与表达出来；
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度；（精确到0.1米）
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米，且铺设坡道全部使用混凝土．请设计出所铺设路面的相关几何体，提出一个实际问题，写出解决该问题的方案，并说明理由 （如果需要，可通过假设的运算结果列式说明，不必计算）．

2 . 定义：在平面直角坐标系中，设，，那么称为P，Q两点的“曼哈顿距离”．
(1)若点，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；
(2)若点E是直线l：上的动点，点F是圆C：上的动点，求的最小值；
(3)若点M是函数图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点是平面中任意一点，的最大值为，求的最小值．

3 . 已知（，），定义方程表示的是平面直角坐标系中的“方圆系”曲线，记表示“方圆系”曲线所围成的面积，则（       ）

A．“方圆系”曲线是单位圆

B．

C．是单调递减的数列

D．“方圆系”曲线上任意一点到原点的最大距离为

4 . 已知点为圆：上的动点，点的坐标为，，设点的轨迹为曲线，为坐标原点，则下列结论正确的有（     ）

A．的最大值为2

B．曲线的方程为

C．圆与曲线有两个交点

D．若，分别为圆和曲线上任一点，则的最大值为

5 . 已知圆是圆心为原点的单位圆，是圆上任意两个不同的点，，则的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知点
(1)若是直线上任一点，求的最小值
(2)若是圆上任一点，求的最小值
(3)若是椭圆上任一点，求的最小值

7 . 已知圆，椭圆，直线，点为圆上任意一点，点为椭圆上任意一点，以下的判断正确的是（       ）

A．直线与椭圆相交

B．当变化时，点到直线的距离的最大值为

C．

D．

8 . 已知点在曲线上运动，过作以为圆心，1为半径的圆的两条切线，则的值可能是（       ）

A．

B．

C．4

D．5

9 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，，点M的轨迹为，则（       ）

A．为中心对称图形

B．M到直线距离的最大值为5

C．若线段上的所有点均在中，则最大为

D．使成立的M点有4个

10 . 平面内互不重合的点、、、、、、，若，其中，2，3，4，则的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．