1 . 已知动点到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为．
(1)过点且斜率为的直线与交于两点，求的值；
(2)已知是上不同的三点，直线与以坐标原点为圆心的单位圆相切，切点分别为，若直线的倾斜角为，求点的坐标．

2 . 已知圆O₁：x²＋y²－8x－8y＋48＝0，圆O₂过点A（0，－4）.

(1)若圆O₂与圆O₁相切于点B（2，2），求圆O₂的方程；
(2)若圆O₂过点C（4，0），圆O₁，O₂相交于点M，N，且两圆在点M处的切线互相垂直，求直线MN的方程．

3 . 在平面直角坐标系中，点在抛物线上.

(1)求的准线方程.
(2)已知点，，是的两条切线，，是切点，圆经过点，，.

①若，求证：；

②设圆在，处的切线的交点为，求证：直线过定点.

附：若点在圆上，则圆在点处的切线方程为.

4 . 如图，在平面直角坐标系中，过上的点作切线，分别与直线，交于点，圆与轴交于点．
   
(1)若点坐标是，求直线的方程；
(2)若是圆上的动点，证明：两条动直线的交点总在同一个椭圆上，并求出椭圆的方程．

5 . 直线与双曲线的两条渐近线交于两点，分别为双曲线的左､右焦点.
(1)求过点的圆的方程；
(2)设（1）中的圆和双曲线在第一象限交于点，求圆在点处的切线方程.

6 . 已知圆是的外接圆，圆心为，顶点，，且______.
在下列所给的三个条件中，任选一个补充在题中的横线上，并完成解答.
①顶点；②；③.
(1)求圆的标准方程；
(2)若点为直线：上一动点，过点作圆的切线，切点为，求的最小值.

7 . 请你写出一个圆的方程，使这个圆的一条切线为．

8 . 已知定点，动点满足，O为坐标原点．
   
(1)求动点M的轨迹方程
(2)若点B为直线上一点，过点B作圆M的切线，切点分别为C、D，若，求点B的坐标．

9 . 已知圆和点.
(1)过点向圆引切线，求切线的方程；
(2)点是圆上任意一点，在线段的延长线上，且点是线段的中点，求点运动的轨迹的方程；
(3)设圆与轴交于两点，线段上的点上满足，若直线，且直线与（2）中曲线交于两点，满足.试探究是否存在这样的直线，若存在，请说明理由并写出直线的斜率，若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆为的左､右焦点，点A在上，直线与圆相切.
(1)求的周长；
(2)若直线经过的右顶点，求直线的方程；
(3)设点在直线上，为原点，若，求证：直线与圆相切.