1 . 在平面直角坐标系中，圆的方程，设直线的方程为
(1)若过点的直线与圆相切，求切线的方程；
(2)已知直线l与圆C相交于A，B两点．若是的中点，求直线l的方程；
(3)当时，点在直线上，过作圆的切线，切点为，问经过的圆是否过定点？如果过定点，求出所有定点的坐标.

2 . 如图，已知圆：，点为直线上一点，过点P作圆的切线，切点分别为M，N.
   
(1)已知，求切线的方程；
(2)直线是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.

3 . 已知半径为4的圆C与直线：相切，圆心C在y轴的负半轴上．
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线：与圆C相交于A，B两点，当面积最大时，求直线的方程．

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆C的圆心在上，且圆C与x轴相切，直线，．
(1)若直线与圆C相切，求a的值；
(2)若直线与圆C相交于A，B两点，将圆C分成的两段弧的弧长之比为，且，求圆C的方程．

5 . 函数的最大值为____，最小值为____.

6 . 已知双曲线的上下焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，若直线与圆E：相切，则双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，满足且，，若的“欧拉线”与圆：（）相切，则下列结论正确的是（       ）

A．圆上点到直线的最小距离为

B．圆上点到直线的最大距离为

C．点在圆上，当最小时，

D．点在圆上，当最大时，

8 . 已知直线，圆，下列说法正确的是（       ）

A．直线恒过点

B．圆被轴截得的弦长为

C．当直线与圆相切时，直线的斜率是

D．当直线与圆相交时，直线斜率的取值范围是

9 . 已知圆过点，且与直线相切于点．
(1)求圆C的方程；
(2)若、在圆上，直线，的斜率之积为，证明：直线过定点．

10 . 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过点的动直线与椭圆相交于，两点，若，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.