1 . 已知
为坐标原点，矩形
的顶点A，C在抛物线
上，则顶点B的轨迹方程为__________ ．
为坐标原点，矩形的顶点A，C在抛物线上，则顶点B的轨迹方程为
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2 . 已知正方形
的边长为
，两个点
，
（两点不重合）都在直线
的同侧（但，与
在直线
的异侧），，关于直线
对称，若
，则
面积的取值范围是________ .
的边长为，两个点，（两点不重合）都在直线的同侧（但，与在直线的异侧），，关于直线对称，若，则面积的取值范围是
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2024-06-11更新
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990次组卷
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4卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
名校
3 . 如图，直四棱柱
的底面是边长为2的正方形，
，
，
分别是
，
的中点，为直四棱柱表面上的动点，若
，，，四点共面，则动点P的轨迹的长度为______ ．
的底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点，为直四棱柱表面上的动点，若，，，四点共面，则动点P的轨迹的长度为
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名校
4 . 如图，在边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点，P是正方形A1B1C1D1内的动点，则下列结论正确的是（ ）
| A．若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为 |
B．若AP= ，则点P的轨迹长度为 |
C．若AP=，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是 |
D．若Р是棱A1B1的中点，则三棱锥 的外接球的表面积是 |
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2024-05-08更新
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1024次组卷
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5卷引用：福建省莆田市2024届高三第四次教学质量检测（三模）数学试题
福建省莆田市2024届高三第四次教学质量检测（三模）数学试题（已下线）模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷（已下线）期末押题卷01（考试范围：苏教版2019选择性必修第二册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）陕西省安康市高新中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题重庆市永川北山中学校2024届高三下学期高考预测卷（最后一套）数学试题
5 . 已知抛物线
的焦点为，，，
为上不重合的三点.
(1)若
，求
的值；
(2)过，两点分别作的切线
，
，与相交于点
，过，两点分别作，的垂线
，
，与相交于点
.
（i）若
，求
面积的最大值；
（ii）若直线
过点
，求点的轨迹方程.
的焦点为，，，为上不重合的三点.(1)若
，求的值；(2)过
，两点分别作的切线，，与相交于点，过，两点分别作，的垂线，，与相交于点.（i）若
，求面积的最大值；（ii）若直线
过点，求点的轨迹方程.
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2024-05-03更新
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706次组卷
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3卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷
名校
6 . 如图，二面角
的平面角的大小为
，A，B是l上的两个定点，且
，
，
，满足AB与平面BCD所成的角为
，且点A在平面BCD上的射影H在
的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度等于 _____ ．
的平面角的大小为，A，B是l上的两个定点，且，，，满足AB与平面BCD所成的角为，且点A在平面BCD上的射影H在的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度等于 
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7 . 在平面直角坐标系
中，动点到点
的距离比它到直线
的距离少1，记动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)将曲线按向量
平移得到曲线
（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线
；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；
(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
中，动点到点的距离比它到直线的距离少1，记动点的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)将曲线
按向量平移得到曲线（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
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名校
解题方法
8 . 在正方体
中，点在平面
上（异于点），则（ ）
中，点在平面上（异于点），则（ ）A．直线 与 垂直． |
B．存在点，使得  |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．满足直线 和 所成的角为 的点的轨迹是双曲线 |
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2024-03-12更新
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758次组卷
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4卷引用：福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷
福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）河南省信阳高级中学2024届高三5月测试（一）二模数学试题（已下线）专题6 学科素养与综合问题（多选题11）
9 . 已知
，
，为平面上的一个动点.设直线
的斜率分别为
，
，且满足
.记的轨迹为曲线
.
(1)求的轨迹方程；
(2)直线
，
分别交动直线
于点
，过点作的垂线交
轴于点
.
是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.
，，为平面上的一个动点.设直线的斜率分别为，，且满足.记的轨迹为曲线.(1)求
的轨迹方程；(2)直线
，分别交动直线于点，过点作的垂线交轴于点.是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.
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10 . 已知曲线
（
为非零常数），则（ ）
（为非零常数），则（ ）| A．原点是的对称中心 |
B．直线 与恒有两个交点 |
C．当 时，直线 是的渐近线 |
D．当 时，直线 为的对称轴 |
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