1 . 已知双曲线
与曲线
有4个交点
（按逆时针排列）
(1)当
时，判断四边形
的形状；
(2)设
为坐标原点，证明：
为定值；
(3)求四边形面积的最大值．
附：若方程
有4个实根
，
，
，
，则
，
．
与曲线有4个交点（按逆时针排列）(1)当
时，判断四边形的形状；(2)设
为坐标原点，证明：为定值；(3)求四边形
面积的最大值．附：若方程
有4个实根，，，，则，．
您最近一年使用：0次
名校
2 . 定义：在平面直角坐标系中，设
，
，那么称
为P，Q两点的“曼哈顿距离”．
(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；
(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：
上的动点，求
的最小值；
(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点
是平面中任意一点，
的最大值为
，求的最小值．
，，那么称为P，Q两点的“曼哈顿距离”．(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：上的动点，求的最小值；(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点是平面中任意一点，的最大值为，求的最小值．
您最近一年使用：0次
3 . 已知动点
到点
的距离比到直线
的距离小2，设动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)已知点
，过点
作直线
与曲线交于
两点，连接
分别交于
两点．
①当直线
的斜率存在时，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
②求
面积的最小值．
到点的距离比到直线的距离小2，设动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的轨迹方程；(2)已知点
，过点作直线与曲线交于两点，连接分别交于两点．①当直线
的斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；②求
面积的最小值．
您最近一年使用：0次
4 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：如图用一张圆形纸片，按如下步骤折纸：
步骤1：设圆心是
，在圆内异于圆心处取一定点，记为
；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点（即折叠后图中的点
与点重合）；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与
的交点为；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片，设点到圆心的距离为
，按上述方法折纸.以线段
的中点为原点，线段所在直线为
轴建立平面直角坐标系
，记动点的轨迹为曲线.的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点，
，为直线
上的一动点（点不在轴上），连接
交椭圆于点，连接
并延长交椭圆于
点.是否存在
，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
步骤1：设圆心是
，在圆内异于圆心处取一定点，记为；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点
（即折叠后图中的点与点重合）；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与
的交点为；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片，设点
到圆心的距离为，按上述方法折纸.以线段的中点为原点，线段所在直线为轴建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线.
的方程；(2)设轨迹
与轴从左到右的交点为点，，为直线上的一动点（点不在轴上），连接交椭圆于点，连接并延长交椭圆于点.是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
您最近一年使用：0次
5 . 已知点
，动点
到直线
的距离为
，且
，记
的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过作圆
的两条切线分别交曲线于A，B两点，求
面积的最小值.
，动点到直线的距离为，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过
作圆的两条切线分别交曲线于A，B两点，求面积的最小值.
您最近一年使用：0次
解题方法
6 . 已知平面内定点
是以
为直径的圆上一动点（为坐标原点）．直线
与点处的切线交于点，过点作轴的垂线
，垂足为
，过点作轴的垂线
，垂足为，过点作的垂线
，垂足为．
(1)求点的轨迹方程
；
(2)求矩形
面积的最大值；
(3)设的轨迹，直线
与轴围成面积为，甲同学认为随
的增大，也会达到无穷大，乙同学认为随的增大不会超过4，你同意哪个观点，说明理由．
是以为直径的圆上一动点（为坐标原点）．直线与点处的切线交于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．(1)求点
的轨迹方程；(2)求矩形
面积的最大值；(3)设
的轨迹，直线与轴围成面积为，甲同学认为随的增大，也会达到无穷大，乙同学认为随的增大不会超过4，你同意哪个观点，说明理由．
您最近一年使用：0次
7 . 已知点
，直线
相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点
的轨迹为曲线，则（ ）
，直线相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点的轨迹为曲线，则（ ）| A．曲线关于原点对称 |
B．的范围是 的范围是 |
C．曲线与直线 无限接近，但永不相交 |
D．曲线上两动点 ，其中 ，则 |
您最近一年使用：0次
2024-04-04更新
|
468次组卷
|
2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
解题方法
8 . 椭圆曲线
是代数几何中一类重要的研究对象，关于椭圆曲线：
，下列结论正确的是（ ）
是代数几何中一类重要的研究对象，关于椭圆曲线：，下列结论正确的是（ ）A．曲线过点 |
B．曲线关于点 对称 |
C．曲线关于直线 对称 |
D．若曲线上存在位于 轴左侧的点，则 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线
，动点T到直线m的距离与T到点
的距离相等．设动点T的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)过点D作斜率为
的直线l，交
于M，N，直线
分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线的斜率为，求证：
是定值．
的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线，动点T到直线m的距离与T到点的距离相等．设动点T的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点D作斜率为
的直线l，交于M，N，直线分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线的斜率为，求证：是定值．
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 已知棱长为3的正方体
表面上动点满足
，则点的轨迹长度为______ ．
表面上动点满足，则点的轨迹长度为
您最近一年使用：0次
