解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为
为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ）A．若 为线段 上任一点，则 与 所成角的范围为 |
B．若为正方形 的中心，则三棱锥 外接球的体积为 |
C．若在正方形 内部，且 ，则点轨迹的长度为 |
D．若三棱锥 的体积为 恒成立，点轨迹的为椭圆的一部分 |
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2023-04-28更新
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2643次组卷
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6卷引用：山东省济宁市2023届高三二模拟数学试题
山东省济宁市2023届高三二模拟数学试题（已下线）模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）（已下线）模块六 专题2 易错题目重组卷（山东卷）福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知直线
，
，动点A，B分别在直线
，
上，
，P是线段AB的中点，记点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程．
(2)若直线
与E相交于M，N两点，在y轴上是否存在点C，使得
为正三角形？若存在，求出l的方程及点C的坐标；若不存在，请说明理由．
，，动点A，B分别在直线，上，，P是线段AB的中点，记点P的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程．
(2)若直线
与E相交于M，N两点，在y轴上是否存在点C，使得为正三角形？若存在，求出l的方程及点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023·江苏南通·模拟预测
3 . 在四棱锥
中，底面
为正方形，
，为空间中一动点，
为
的中点，
平面．
若
，则的轨迹围成封闭图形的体积为___ ；若与平面
所成的角等于
，则平面
与的轨迹的交线长为___ ．
中，底面为正方形，，为空间中一动点，为的中点，平面． 若
，则的轨迹围成封闭图形的体积为与平面所成的角等于，则平面与的轨迹的交线长为
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解题方法
4 . 已知椭圆
：
的长轴长是短轴长的2倍，直线
被椭圆截得的弦长为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设M，N，P，Q为椭圆上的动点，且四边形MNPQ为菱形，原点О在直线MN上的垂足为点H，求H的轨迹方程．
：的长轴长是短轴长的2倍，直线被椭圆截得的弦长为4．(1)求椭圆
的方程；(2)设M，N，P，Q为椭圆
上的动点，且四边形MNPQ为菱形，原点О在直线MN上的垂足为点H，求H的轨迹方程．
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解题方法
5 . 如图，圆柱
的底面半径和母线长均为
是底面直径，点在圆
上且
，点
在母线
，点
是上底面的一个动点，则（ ）
的底面半径和母线长均为是底面直径，点在圆上且，点在母线，点是上底面的一个动点，则（ ）A．存在唯一的点，使得 |
B．若 ，则点的轨迹长为4 |
C．若 ，则四面体 的外接球的表面积为 |
D．若，则点的轨迹长为 |
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2023-04-08更新
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1545次组卷
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4卷引用：安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学试卷
安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学试卷（已下线）模块六 专题9 易错题目重组卷（安徽卷）山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
2023·全国·模拟预测
名校
6 . 如图，半圆面
平面，四边形是矩形，且
，
，
分别是
，线段上的动点（不含端点），且
，则下列说法正确的有（ ）
平面，四边形是矩形，且，，分别是，线段上的动点（不含端点），且，则下列说法正确的有（ ）A．平面 平面 |
B．存在使得 |
C． 的轨迹长度为 |
D．直线 与平面所成角的最大值的正弦值为 |
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名校
解题方法
7 . 如图，已知正方体棱长为2，点M为
的中点，点P为底面
上的动点，则（ ）
棱长为2，点M为的中点，点P为底面上的动点，则（ ）A．满足 平面 的点P的轨迹长度为 |
B．满足 的点P的轨迹长度为 |
C．存在点P满足 |
D．以点B为球心，为半径的球面与面 的交线长为 |
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2023-02-26更新
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1647次组卷
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3卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试（期末）数学试题
2023·全国·模拟预测
8 . 已知点P为直四棱柱ABCD－A1B1C1D1表面上一动点，四边形ABCD为正方形，
，E为AB的中点，F为DD1的中点，则下列说法正确的是（ ）
，E为AB的中点，F为DD1的中点，则下列说法正确的是（ ）A．过A1，C1，E三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为 |
| B．过C1，E，F三点的平面截该四棱柱所得的截面为五边形 |
C．若 平面A1C1E，则点P的轨迹长度为 |
D．若动点P到棱BB1的距离为 ，则点P的轨迹长度为 |
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2023-02-17更新
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1491次组卷
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3卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（四）
（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（四）江西省南昌市江西科技师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷江西省南昌市江西科技学院附中2023-2024学年高一下学期5月份月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（ ）
的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（ ）A．存在点P，使得 |
B．若 ，则 的最小值为 |
C．若 ，则P点运动轨迹的长度为 |
D．若 ，直线 与直线 所成角的余弦值的最大值为 |
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2023-02-17更新
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1360次组卷
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4卷引用：河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练（河北）期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
22-23高三·河北·阶段练习
名校
10 . 已知点
到点
的距离比到
轴的距离大1，记点的轨迹为.直线
与椭圆
相切.与在第一象限的交点为
，且曲线
在点处的切线斜率乘积为
.设的上，左顶点为
.将直线
与围成的图形绕
轴旋转
形成一个旋转体，则该旋转体的体积为（ ）
到点的距离比到轴的距离大1，记点的轨迹为.直线与椭圆相切.与在第一象限的交点为，且曲线在点处的切线斜率乘积为.设的上，左顶点为.将直线与围成的图形绕轴旋转形成一个旋转体，则该旋转体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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