1 . 已知椭圆过点，长轴的长为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)过左焦点，作互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与圆交于两点，为的中点，求面积的最大值.

2 . 已知双曲线的左、右两个焦点为、，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)设过F₂且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段OF₂上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．

3 . 已知椭圆的短半轴长为2，离心率为，则椭圆的长轴长是__________．

4 . （1）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为，点在上，求的方程；
（2）已知点，直线：，动点满足到点的距离与到直线的距离之比为，求动点的轨迹的方程.

5 . 已知F是椭圆的右焦点，B为C的上顶点，原点O到直线BF的距离为，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于，两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的最大值.

8 . 已知，是椭圆：的左右焦点，若椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 与双曲线有相同的焦点，且短半轴长为的椭圆方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的右顶点为，直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为___________.