1 . 设
分别为椭圆
的左､右焦点，
是椭圆
短轴的一个顶点，已知
的面积为
.如图，
是椭圆上不重合的三个点，原点
是
的重心.的方程；
(2)求点
到直线
的距离的最大值；
(3)判断的面积是否为定值，并说明理由.
分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.如图，是椭圆上不重合的三个点，原点是的重心.
的方程；(2)求点
到直线的距离的最大值；(3)判断
的面积是否为定值，并说明理由.
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2024-05-09更新
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481次组卷
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2卷引用：福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，右顶点为A，直线l：
与x轴交于点M，且
，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求
；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求；若不存在，请说明理由.
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2024-03-22更新
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2355次组卷
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6卷引用：福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
3 . 动圆与圆
和圆
都内切，记动圆圆心的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点
处的切线方程为：
，试运用该性质解决以下问题：点为直线
上一点（不在
轴上），过点作的两条切线
，切点分别为
.
（i）证明：直线
过定点；
（ii）点
关于轴的对称点为
，连接
交轴于点，设
的面积分别为
，求
的最大值.
与圆和圆都内切，记动圆圆心的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为.（i）证明：直线
过定点；（ii）点
关于轴的对称点为，连接交轴于点，设的面积分别为，求的最大值.
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2024-03-10更新
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1640次组卷
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4卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
4 . 椭圆绕长轴旋转所成的面为椭球面，椭球面镜一般指椭球面反射镜，老花眼镜、放大镜和胶片电影放映机聚光灯的反射镜等镜片都是这种椭球面镜片．从椭球面镜的一个焦点发出的光，经过椭球面镜反射后，必经过椭球面镜的另一个焦点．现有一个轴截面长轴长为
的椭球面镜，从其一焦点发出的光经两次反射后返回原焦点，所经过的路程为（ ）
的椭球面镜，从其一焦点发出的光经两次反射后返回原焦点，所经过的路程为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知㭻圆：
（
）经过点
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于点（异于顶点）与
轴交于点，点
为椭圆的右焦点，为坐标原点，
，求直线的方程.
：（）经过点，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于点（异于顶点）与轴交于点，点为椭圆的右焦点，为坐标原点，，求直线的方程.
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2024-01-19更新
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570次组卷
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2卷引用：福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第2次阶段考试（5月月考）数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知
，
分别为椭圆
()的左、右焦点，过的直线与C交于A，B两点，若
，则椭圆C的离心率为______ ．
，分别为椭圆()的左、右焦点，过的直线与C交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率为
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
和双曲线
的公共焦点为，在第一象限内的交点为，则
（ ）
和双曲线的公共焦点为，在第一象限内的交点为，则（ ）| A．-4 | B．-6 | C．-8 | D．-9 |
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2024-01-11更新
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1344次组卷
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3卷引用：福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆E:，点
和点
在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线
与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得
·
是定值，并求此定值.
，点和点在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线
与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得·是定值，并求此定值.
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2024-01-06更新
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384次组卷
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3卷引用：福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
名校
9 . 已知
，
，动点满足
，则点的轨迹方程是（ ）
，，动点满足，则点的轨迹方程是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率
，且点
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为
的直线与椭圆相交于，
两点，求
面积的最大值．
中，椭圆的离心率，且点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)斜率为
的直线与椭圆相交于，两点，求面积的最大值．
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