1 . 已知,动点满足,动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值,求该定值;
(3)求面积的范围.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值,求该定值;
(3)求面积的范围.
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2 . 已知椭圆:,直线:交椭圆于M,N两点,T为椭圆的右顶点,的内切圆为圆Q.
(1)求椭圆的焦点坐标;
(2)求圆Q的方程;
(3)设点,过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A,B,求的周长.
(1)求椭圆的焦点坐标;
(2)求圆Q的方程;
(3)设点,过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A,B,求的周长.
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名校
解题方法
3 . 已知点是圆的动点,过作轴,为垂足,且,,记动点,的轨迹分别为,.
(1)证明:,有相同的离心率;
(2)若直线与曲线交于,,与曲线交于,,与圆交于,,当时,试比较与的大小.
(1)证明:,有相同的离心率;
(2)若直线与曲线交于,,与曲线交于,,与圆交于,,当时,试比较与的大小.
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2024-02-28更新
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337次组卷
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2卷引用:浙江省金华市2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 小明同学某天发现,在阳光下的照射下,篮球在地面留下的影子如图所示,设过篮球的中心且与太阳平行光线垂直的平面为,地面所在平面为,篮球与地面的切点为,球心为,球心在地面的影子为点;已知太阳光线与地面的夹角为;
(1)求平面与平面所成角(用表示);
(2)如图,为球的一条直径,为在地面的影子,点在线段上,小明经过研究资料发现,当时,篮球的影子为一椭圆,且点为椭圆的焦点,线段为椭圆的长轴,求此时该椭圆的离心率(用表示).
(1)求平面与平面所成角(用表示);
(2)如图,为球的一条直径,为在地面的影子,点在线段上,小明经过研究资料发现,当时,篮球的影子为一椭圆,且点为椭圆的焦点,线段为椭圆的长轴,求此时该椭圆的离心率(用表示).
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名校
解题方法
5 . 已知点到直线:的距离和它到定点的距离之比为常数.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若点是直线上一点,过作曲线的两条切线分别切于点与点,试求三角形面积的最小值.(二次曲线在其上一点处的切线为)
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若点是直线上一点,过作曲线的两条切线分别切于点与点,试求三角形面积的最小值.(二次曲线在其上一点处的切线为)
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2023-11-13更新
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491次组卷
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2卷引用:浙江省嘉兴市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆,离心率为,右焦点为,抛物线的焦点到其准线的距离为1.
(1)求的标准方程;
(2)若过作斜率为的直线交椭圆于,交轴于的中垂线交轴于,记以弦为直径的圆的面积为的面积为,求.
(3)已知且,若斜率为的直线与椭圆相交于两点,且中点恰在抛物线上.记的横坐标为,求的最大值.
(1)求的标准方程;
(2)若过作斜率为的直线交椭圆于,交轴于的中垂线交轴于,记以弦为直径的圆的面积为的面积为,求.
(3)已知且,若斜率为的直线与椭圆相交于两点,且中点恰在抛物线上.记的横坐标为,求的最大值.
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解题方法
7 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日被誉为画法几何之父.他在研究椭圆切线问题时发现了一个有趣的重要结论:一椭圆的任两条互相垂直的切线交点的轨迹是一个圆,尊称为蒙日圆,且蒙日圆的圆心是该椭圆的中心,半径为该椭圆的长半轴与短半轴平方和的算术平方根.已知在椭圆中,离心率,左、右焦点分别是、,上顶点为Q,且,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程,并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程;
(2)设P是椭圆C外一动点(不在坐标轴上),过P作椭圆C的两条切线,过P作x轴的垂线,垂足H,若两切线斜率都存在且斜率之积为,求面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程,并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程;
(2)设P是椭圆C外一动点(不在坐标轴上),过P作椭圆C的两条切线,过P作x轴的垂线,垂足H,若两切线斜率都存在且斜率之积为,求面积的最大值.
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解题方法
8 . 在中,已知,记且对,均有,其中且.
(1)求点An的轨迹方程;
(2)求数列的通项公式;
(3)记的面积为,判断的单调性并给出证明.
(1)求点An的轨迹方程;
(2)求数列的通项公式;
(3)记的面积为,判断的单调性并给出证明.
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名校
解题方法
9 . 已知曲线:经过点,.
(1)求曲线的方程;
(2)已知定点,过的直线与曲线交于A,B两点,过的直线与曲线交于C,D两点.若A,C,M三点共线,证明:B,D,M三点共线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知定点,过的直线与曲线交于A,B两点,过的直线与曲线交于C,D两点.若A,C,M三点共线,证明:B,D,M三点共线.
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2022-12-13更新
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836次组卷
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2卷引用:浙江省名校协作体2022-2023学年高三下学期开学联考适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知A(3,0),B(-3,0),C是动点,满足(为常数),过C作x轴的垂线,垂足为H,记CH中点M的轨迹为,
(1)若是椭圆,求此椭圆的离心率;
(2)若在上,过点G(0,m)作直线l与交于P、Q两点,如果m值变化时,直线MP、MQ的倾斜角总保持互补,求△MPQ面积的最大值.
(1)若是椭圆,求此椭圆的离心率;
(2)若在上,过点G(0,m)作直线l与交于P、Q两点,如果m值变化时,直线MP、MQ的倾斜角总保持互补,求△MPQ面积的最大值.
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2022-12-05更新
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483次组卷
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4卷引用:浙江省金华市义乌中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题