名校
1 . 若斜率为
（
）的直线
过双曲线
：
的上焦点
，与双曲线的上支交于
，
两点，
，则的值为（ ）
（）的直线过双曲线：的上焦点，与双曲线的上支交于，两点，，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 设m，
，曲线C：
，则下列说法正确的为（ ）
，曲线C：，则下列说法正确的为（ ）A．曲线C表示双曲线的概率为 | B．曲线C表示椭圆的概率为 |
C．曲线C表示圆的概率为 | D．曲线C表示两条直线的概率为 |
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2023-02-28更新
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491次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过作直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，设P为线段AB的中点，若
，则双曲线的离心率为_____________ ．
的左、右焦点分别为，，过作直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，设P为线段AB的中点，若，则双曲线的离心率为
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2023-02-22更新
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1134次组卷
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6卷引用：重庆市巴蜀中学2023届高三高考适应性月考（六）数学试题
重庆市巴蜀中学2023届高三高考适应性月考（六）数学试题山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高三下学期3月阶段性诊断检测数学试题湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题天津市武清区英华实验学校2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的左顶点为，过左焦点的直线与交于
两点.当
轴时，
，
的面积为3.
(1)求的方程；
(2)证明：以
为直径的圆经过定点.
的左顶点为，过左焦点的直线与交于两点.当轴时，，的面积为3.(1)求
的方程；(2)证明：以
为直径的圆经过定点.
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2023-02-13更新
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3024次组卷
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7卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题（已下线）模块十二 解析几何-1（已下线）专题九 平面解析几何-2专题20平面解析几何（解答题）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
5 . 直线l与双曲线
的左，右两支分别交于点A，B，与双曲线的两条渐近线分别交于点C，D（A，C，D，B从左到右依次排列），若
，且
，
，
成等差数列，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
的左，右两支分别交于点A，B，与双曲线的两条渐近线分别交于点C，D（A，C，D，B从左到右依次排列），若，且，，成等差数列，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-11更新
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1665次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学校2024届高三上学期入学考试数学试题
（已下线）重庆市第一中学校2024届高三上学期入学考试数学试题浙江省温州市2023届高三下学期返校统一测试数学试题湖北省黄石市2023届高三下学期高考适应性训练数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线的离心率问题-3（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 已知椭圆
与双曲线
有共同的焦点，双曲线的左顶点为
，过斜率为
的直线和双曲线仅有一个公共点，双曲线的离心率是椭圆离心率的3倍.
(1)求双曲线和椭圆的标准方程；
(2)椭圆上存在一点
，过
的直线与双曲线的左支相交于与不重合的另一点，若以
为直径的圆经过双曲线的右顶点
，求直线的方程.
与双曲线有共同的焦点，双曲线的左顶点为，过斜率为的直线和双曲线仅有一个公共点，双曲线的离心率是椭圆离心率的3倍.(1)求双曲线和椭圆的标准方程；
(2)椭圆上存在一点
，过的直线与双曲线的左支相交于与不重合的另一点，若以为直径的圆经过双曲线的右顶点，求直线的方程.
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名校
7 . 设双曲线
的左右焦点分别为，，双曲线上的点
满足
，且
，则
（ ）.
的左右焦点分别为，，双曲线上的点满足，且，则（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2023-01-14更新
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589次组卷
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3卷引用：重庆市2023届高三下学期五月第三次联考数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线E：
的离心率为2，左、右焦点分别为
，点
为双曲线E右支上异于其顶点的动点，过点A作圆C：
的一条切线AM，切点为M，且
．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设直线
与双曲线左支交于点B，双曲线的右顶点为
，直线 AD， BD分别与圆C相交，交点分别为异于点D的点P，Q．判断弦PQ是否过定点，如果过定点，求出定点，如果不过定点，说明理由．
的离心率为2，左、右焦点分别为，点为双曲线E右支上异于其顶点的动点，过点A作圆C：的一条切线AM，切点为M，且．(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设直线
与双曲线左支交于点B，双曲线的右顶点为，直线 AD， BD分别与圆C相交，交点分别为异于点D的点P，Q．判断弦PQ是否过定点，如果过定点，求出定点，如果不过定点，说明理由．
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9 . 已知双曲线的右焦点为F，两条渐近线分别为
，过F且与
平行的直线与双曲线C及直线
依次交于点B，D，点B恰好平分线段
，则双曲线C的离心率为（ ）
的右焦点为F，两条渐近线分别为，过F且与平行的直线与双曲线C及直线依次交于点B，D，点B恰好平分线段，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2023-01-09更新
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1190次组卷
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4卷引用：重庆市2023届高三第一次联合诊断【康德卷】数学试题
重庆市2023届高三第一次联合诊断【康德卷】数学试题（已下线）湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题1-5四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 若双曲线
的渐近线与抛物线
的准线围成的三角形的面积等于2，则双曲线C的离心率为__________ ．
的渐近线与抛物线的准线围成的三角形的面积等于2，则双曲线C的离心率为
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2023-01-06更新
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180次组卷
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2卷引用：重庆市永川北山中学校2023届高三下学期入学考试数学试题
