抛物线练习题及答案-河北高中数学-第10页-组卷网

23-24高二上·山西朔州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

定义法求焦半径

1 . 已知

是坐标原点，

是抛物线

：

的焦点，

是

上一点，则线段

的长度为（）

A．9

B．

C．3

D．

2023-12-03更新 | 931次组卷 | 7卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2023·河南洛阳·一模

单选题 | 较易(0.85) |

根据定义求抛物线的标准方程

名校

解题方法

定义法求焦半径

2 . 已知点

是拋物线

的焦点，

是

上的一点，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-07更新 | 1996次组卷 | 12卷引用：河北省秦皇岛市新世纪高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

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23-24高三上·河北·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

面积问题

3 . 已知抛物线C：

上一点

到焦点F的距离为

．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线

与抛物线C交于

两点，直线

与圆E：

的另一交点分别为

为坐标原点，求

与

面积之比的最小值．

2023-09-04更新 | 1004次组卷 | 4卷引用：河北省2024届高三上学期第一次省级联测数学试题

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23-24高三上·河北秦皇岛·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

求平面两点间的距离求平面轨迹方程抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题范围问题

4 .

为抛物线

上的动点，动点

到点

的距离为

（F是

的焦点），则（）

A．的最小值为	B．最小值为
C．最小值为	D．最小值为

2023-09-07更新 | 896次组卷 | 7卷引用：河北省秦皇岛市部分学校2024届高三上学期开学检测数学试题

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21-22高三上·湖北武汉·期末

多选题 | 较难(0.4) |

根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径

5 . 已知直线

：

与抛物线C：

相交于A，B两点，点A在x轴上方，点

是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-26更新 | 2060次组卷 | 7卷引用：河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题

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22-23高二上·北京西城·期末

单选题 | 容易(0.94) |

求椭圆的焦点、焦距根据抛物线方程求焦点或准线

名校

6 . 若抛物线

的焦点与椭圆

的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-05更新 | 907次组卷 | 7卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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2016·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线

真题名校

7 . 设

为抛物线

的焦点，曲线

与

交于点

，

轴，则

A．

B．

C．

D．

2016-12-04更新 | 9454次组卷 | 42卷引用：【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试数学（文）数学

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2021·浙江·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

范围问题定点问题

8 . 已知圆x²+y²=17与抛物线C:y²=2px(p>0)在x轴下方的交点为A，与抛物线C的准线在x轴上方的交点为B，且点A，B关于直线y=x对称.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点M，N是抛物线C上与点A不重合的两个动点，且AM⊥AN，求点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程.

2022-03-05更新 | 1873次组卷 | 8卷引用：河北省名校联盟2021届高三二模数学试题

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23-24高二上·河北邢台·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线的焦半径公式

解题方法

定义法求焦半径

9 . 已知

为抛物线

：

上的一个动点，

为

的焦点．
(1)当

时，求

的坐标；
(2)若点

的坐标为

，求

的最小值．

2023-11-06更新 | 861次组卷 | 2卷引用：河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·河南许昌·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

10 . 双曲线

的左、右焦点分别为

，过

作与

轴垂直的直线交双曲线

于

两点，

的面积为12，抛物线

以双曲线

的右顶点为焦点.

(1)求抛物线

的方程；
(2)如图，点

为抛物线

的准线上一点，过点

作

轴的垂线交抛物线于点

，连接

并延长交抛物线于点

，求证：直线

过定点.

2023-08-22更新 | 866次组卷 | 7卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次（12月）月考数学试题

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