抛物线练习题及答案-河北高中数学-第9页-组卷网

19-20高二下·湖南怀化·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

1 . 已知抛物线

的焦点为

，

是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点

的坐标为

B．若直线

过点

，则

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则线段

的中点

到

轴的距离为

2022-11-14更新 | 2193次组卷 | 50卷引用：河北省衡水市五校2021届高三下学期联考（一）数学试题

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2016·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线

真题名校

2 . 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为

A．8

B．6

C．4

D．2

2016-06-10更新 | 10039次组卷 | 50卷引用：2016-2017学年河北武邑中学高二理周考10.9数学试卷

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2023·浙江金华·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的范围抛物线的中点弦

名校

解题方法

中点弦问题范围问题

3 . 已知

为抛物线

上的三个点，焦点F是

的重心．记直线AB，AC，BC的斜率分别为

，则（）

A．线段BC的中点坐标为

B．直线BC的方程为

C．

D．

2023-04-12更新 | 1120次组卷 | 3卷引用：河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题

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2012·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

等轴双曲线求双曲线的实轴、虚轴根据抛物线方程求焦点或准线

真题名校

解题方法

弦长问题

4 . 等轴双曲线

的中心在原点，焦点在

轴上，

与抛物线

的准线交于

两点，

；则

的实轴长为

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 8140次组卷 | 42卷引用：2016-2017学年河北武邑中学高二文周考10.9数学试卷

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22-23高三下·山西·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）抛物线上的点到定点的距离及最值由弦长求参数

名校

解题方法

弦长问题

5 . 已知斜率为

的直线

过抛物线

的焦点

，且与该抛物线交于

两点，若

为该抛物线上一点，

为圆

上一点，则

的最小值为__________.

2023-04-14更新 | 1113次组卷 | 4卷引用：河北省保定市部分高中2024届高三上学期期末数学试题

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21-22高三下·河南平顶山·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程

名校

6 . 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线

的一部分，且点

在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（）

A．

B．（0，－1）

C．

D．

2022-03-25更新 | 2237次组卷 | 17卷引用：河北省名校联盟2022届高三下学期联合调研数学试题

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2023·四川成都·一模

单选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

弦长问题面积问题

7 . 抛物线：（）的顶点为，斜率为1的直线过点，且与抛物线交于，两点，若的面积为，则该抛物线的准线方程为（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-16更新 | 1226次组卷 | 5卷引用：专题07 直线与圆、圆锥曲线

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2023·河北秦皇岛·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线的交点坐标抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

转化与化归思想

8 . 已知抛物线

的焦点为

，点

为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有

．直线

与准线分别交于

两点，则下列说法正确的是（）

A．当时，	B．当时，
C．当时，	D．当时，延长交准线于

2023-09-21更新 | 1111次组卷 | 11卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023届高三联考模拟（三）数学试题

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2016·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求抛物线的轨迹方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

真题名校

解题方法

面积问题

9 . 已知抛物线

：

的焦点为

，平行于

轴的两条直线

分别交

于

两点，交

的准线于

两点．
（Ⅰ）若

在线段

上，

是

的中点，证明

；
（Ⅱ）若

的面积是

的面积的两倍，求

中点的轨迹方程.

2016-12-04更新 | 8355次组卷 | 32卷引用：2016-2017学年河北武邑中学高二理周考10.9数学试卷

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15-16高二上·河北邯郸·期中

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 已知A（3，2），点F为抛物线

的焦点，点P在抛物线上移动，为使

取得最小值，则点P的坐标为（）

A．（0，0）

B．（2，2）

C．

D．

2021-10-16更新 | 3496次组卷 | 24卷引用：2015-2016学年河北省邯郸市魏一中等校高二上学期期中文科数学试卷

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