1 . 已知e是自然对数的底数，则的最小值为______.

2 . 已知为抛物线的焦点，过点的直线与交于A，B两点，过点作，与的准线交于点，且，，则______．

3 . 已知抛物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于，两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（        ）

A．若为的中线，则

B．

C．存在直线使得

D．对于任意直线，都有

4 . 已知为坐标原点，抛物线上一点到其准线的距离为3，过的焦点的直线交于两点，则下列选项正确的是（       ）

A．过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条

B．当时，

C．为钝角三角形

D．的最小值为

5 . 已知抛物线，过点的直线与抛物线相切.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点的直线与相交于，两点，为上任意一点且直线，与直线分别交于，两点.求证：直线，的斜率之积是定值.

6 . 已知抛物线：，焦点在直线上．过点的直线与抛物线交于，两点，以焦点为圆心，为半径的圆分别与直线、交于、两点．

(1)求抛物线的标准方程；
(2)求面积的取值范围．

8 . 已知抛物线：（）的焦点为，，，．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)过点的直线交抛物线于点，直线与抛物线的另一个交点为，过点作直线的垂线，垂足为．已知直线与的斜率均存在，证明：存在定点，使得为定值．

9 . 已知点在抛物线C：上，点P，Q是抛物线C上的两个动点（均不与A重合），直线AP，AQ的斜率分别为，，且．
(1)求直线PQ的斜率；
(2)设的外接圆为圆G，过点A作抛物线C的切线l，试判断直线l与圆G的位置关系，并说明理由．

10 . 已知为抛物线：的焦点，点到抛物线的准线的距离为.

(1)试求抛物线的方程；
(2)如图，设动点都在抛物线上，点在之间.
（i）若，求面积的最大值；
（ii）若点坐标为，，，求正整数的最小值.