解题方法
1 . 设椭圆
的离心率等于
，抛物线
的焦点
是椭圆
的一个顶点，A、B分别是椭圆的左右顶点．动点P、Q为椭圆上异于A、B两点，设直线
、
的斜率分别为
，且
．则（ ）
的离心率等于，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，A、B分别是椭圆的左右顶点．动点P、Q为椭圆上异于A、B两点，设直线、的斜率分别为，且．则（ ）| A．的斜率可能不存在，且不为0 |
B． 点纵坐标为 |
C．直线的斜率 |
D．直线 过定点 |
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解题方法
2 . 已知动点
到点
的距离与到直线
的距离相等，记动点
的轨迹为
．
(1)过点
且斜率为
的直线
与交于
两点，求
的值；
(2)已知
是上不同的三点，直线
与以坐标原点为圆心的单位圆相切，切点分别为
，若直线
的倾斜角为
，求点
的坐标．
到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为．(1)过点
且斜率为的直线与交于两点，求的值；(2)已知
是上不同的三点，直线与以坐标原点为圆心的单位圆相切，切点分别为，若直线的倾斜角为，求点的坐标．
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解题方法
3 . 如图，已知抛物线
，其焦点为，其准线与
轴交于点
，以
为直径的圆交抛物线于点
，连接
并延长交抛物线于点，且
．的方程．
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，
，使得
．求证：直线
过定点．
，其焦点为，其准线与轴交于点，以为直径的圆交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，且．
的方程．(2)过点
作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得．求证：直线过定点．
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解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，抛物线
以
为焦点，过的直线
交抛物线于
两点，下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，抛物线以为焦点，过的直线交抛物线于两点，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．当 时，直线的倾斜角为 |
C．若 为抛物线上一点，则 的最小值为 | D． 的最小值为9 |
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5 . 如图，已知过抛物线
（
）的焦点的直线与抛物线交于
两点，过点A作抛物线的准线的垂线
，垂足为
，抛物线的准线与轴交于点，
为坐标原点，记
，
，
分别为
，
，
的面积.若
，则直线
的斜率为______ .
（）的焦点的直线与抛物线交于两点，过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为，抛物线的准线与轴交于点，为坐标原点，记，，分别为，，的面积.若，则直线的斜率为
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2024-04-22更新
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855次组卷
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4卷引用：湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高三下学期三模考试数学试题
湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高三下学期三模考试数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题（已下线）四川省成都市外国语学校2024届高三高考模拟（五）理科数学试题辽宁省鞍山市第一中学2024届高三下学期八模数学试卷
名校
6 . 已知抛物线
的焦点为，过
在第一象限上的任意一点作的切线，直线交
轴于点
．过作的垂线
，交于两点．
(1)若点在的准线上，求直线的方程；
(2)求
的中点的轨迹方程；
(3)若三角形
面积为
，求点的坐标．
的焦点为，过在第一象限上的任意一点作的切线，直线交轴于点．过作的垂线，交于两点．(1)若点
在的准线上，求直线的方程；(2)求
的中点的轨迹方程；(3)若三角形
面积为，求点的坐标．
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解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点到轴的距离为1．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线交抛物线于两点，为抛物线上的点，且
，求
的面积．
的焦点到轴的距离为1．(1)求抛物线
的标准方程；(2)过焦点
的直线交抛物线于两点，为抛物线上的点，且，求的面积．
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8 . 已知抛物线
的准线方程为
，直线
与圆相切于点
，且圆心在直线
上．
(1)求抛物线和圆的标准方程；
(2)若是轴上的两点，
是抛物线上的动点，且直线
与圆均相切，
，求
的周长最小时，点的坐标．
的准线方程为，直线与圆相切于点，且圆心在直线上．(1)求抛物线
和圆的标准方程；(2)若
是轴上的两点，是抛物线上的动点，且直线与圆均相切，，求的周长最小时，点的坐标．
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解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为．点
在抛物线上，且
．
(1)求
；
(2)过焦点的直线
交抛物线于两点，原点为，若直线
分别交直线
：
于
两点，求线段长度的最小值．
的焦点为．点在抛物线上，且．(1)求
；(2)过焦点
的直线交抛物线于两点，原点为，若直线分别交直线：于两点，求线段长度的最小值．
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解题方法
10 . 已知曲线由抛物线
及抛物线
组成，若
是曲线上关于轴对称的两点，
四点不共线，其中点
在第一象限.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求四边形
周长的最小值；
(3)若点横坐标小于4，求四边形面积的最大值.
由抛物线及抛物线组成，若是曲线上关于轴对称的两点，四点不共线，其中点在第一象限.(1)写出抛物线
的焦点坐标和准线方程；(2)求四边形
周长的最小值；(3)若点
横坐标小于4，求四边形面积的最大值.
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