1 . 如图，是抛物线：的焦点，过的直线交抛物线于，两点，点在第一象限，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点的右侧．记，的面积分别为，．已知点在抛物线上．

(1)求抛物线的方程；
(2)设点纵坐标为，试用表示点的横坐标；
(3)在（2）的条件下，求的最小值及此时点的坐标．

2 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线与C交于A，B两点，点T在y轴上，直线，与C的另一个交点分别为D，E，且，求T点的坐标.

3 . 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，且它们的一个交点为.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)设点，，若过的直线与抛物线交于不同的两点，，且直线与抛物线交于点（不同于点），问直线是否经过定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：上一点到焦点F的距离为5.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l：交抛物线C于A，B两点，且点，求△ABN面积的最大值.

6 . 已知抛物线C：，F为抛物线C的焦点，是抛物线C上点，且；
(1)求抛物线C的方程；
(2)过平面上一动点作抛物线C的两条切线PA，PB（其中A，B为切点），求的最大值.

7 . 设抛物线的焦点为F，准线为l，为C上一动点，，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，抛物线C在点P处的切线方程为	B．当时，的值为6
C．的最小值为3	D．的最大值为

9 . 已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，抛物线E上不同的两点M，N只能同时满足下列三个条件中的两个：

①；②；③直线MN的方程为．
(1)问M，N两点只能满足哪两个条件（只写出序号，无需说明理由）？并求出抛物线E的标准方程；
(2)如图，过F的直线与抛物线E交于A，B两点，过A点的直线l与抛物线E的另一交点为C，与x轴的交点为D，且，求三角形ABC面积的最小值．

10 . 已知抛物线的焦点为，且点与上点的距离的最大值为．
(1)求；
(2)当时，设，，是抛物线上的三个点，若直线，均与相切，求证：直线与相切．