1 . 抛物线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形被称为阿基米德三角形．设抛物线为，弦AB过焦点，为阿基米德三角形，则的面积的最小值为______．

2 . 已知双曲线的右焦点为，半焦距，点到右准线的距离为，过点作双曲线的两条互相垂直的弦，设的中点分别为.则直线过定点_____________.

3 . 设抛物线E：的焦点为F，点A，B是抛物线E上不同的两点，且，则（       ）

A．线段AB的中点到E的准线的距离为4

B．直线AB过原点时，

C．直线AB的倾斜角的取值范围为

D．线段AB的垂直平分线过某一定点

4 . 直线与双曲线交于两点，线段的中点为，则直线的斜率为(       )

A．3

B．6

C．8

D．12

5 . 已知抛物线的焦点为F，经过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，若，且，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 如图，轴，垂足为D，点M在DP的延长线上，且，当P点在圆上运动时，点M的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；
(2)曲线C交y轴正半轴于点A，直线l过点A且其方向向量为，直线l与曲线C交于点A、B，求A、B两点间的距离.

7 . 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有，已知行车道总宽度，那么车辆通过隧道的限制高度为（     ）
       

A．

B．

C．

D．

8 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；
(2)已知及曲线上的两点和，直线经过定点，直线的斜率分别为，求证：为定值．

9 . 我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆：，双曲线是椭圆的“姊妹”圆锥曲线，，分别为，的离心率，且，点M，N分别为椭圆的左、右顶点，设过点的动直线l交双曲线右支A，B两点，若直线AM，BN的斜率分别为，.
(1)求双曲线的方程；
(2)试探究与的是否定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
(3)求的取值范围.

10 . 已知双曲线：经过点，其中一条渐近线为.
(1)求双曲线的方程；
(2)一条过双曲线的右焦点且纵截距为的直线，交双曲线于，两点，求的值.