1 . 已知椭圆的右焦点为，离心率， 是椭圆上的动点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）若直线与的斜率乘积，动点满足，（其中实数为常数）.问是否存在两个定点，使得？若存在，求的坐标及的值；若不存在，说明理由.

2 . 已知椭圆经过点，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线交椭圆于，两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：长轴是短轴的倍，点(2，1)在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆O：相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点，若的面积为，求直线l的方程.

4 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线交椭圆于两点，求(为原点)面积的最大值．

5 . 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.

6 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与圆O：x²+y²=相切的直线交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线的方程．

7 . 设F₁，F₂分别是椭圆 (a>b>0)的左、右焦点，E的离心率为，点(0,1)是E上一点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点F₁的直线交椭圆E于A，B两点，且，求直线BF₂的方程.

8 . 已知为抛物线的焦点，弦经过，且，为坐标原点，当的倾斜角等于60°时，______.

9 . 已知椭圆：（）的短轴长为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，若不过坐标原点且斜率为的直线与椭圆交于点、，且满足，求面积最大时直线的方程.

10 . 已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线椭圆相交于两点，求为坐标原点)的面积.