1 . 已知抛物线：，过点的直线与抛物线相交于，两点，且．
（1）求的值；
（2）设动直线：与抛物线相切于点，点是直线上异于点的一点，若以为直径的圆恒过轴上一定点，求点的横坐标．

2 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．今有抛物线(如图)一条平行x轴的光线射向C上一点P点，经过C的焦点F射向C上的点Q，再反射后沿平行x轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是4，则C的方程是____________．

3 . 已知抛物线，直线，过点作直线与交于，两点，当时，为中点.
（1）求的方程；
（2）作，，垂足分别为，两点，若与交于，求证：.

4 . 已知椭圆，经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过椭圆的左焦点交于，两点，线段的中点为，的中垂线与轴、轴分别交于、两点，试问：是否存在直线，使得（其中是坐标原点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

6 . 已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．
（1）求的方程；
（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．

7 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴的两个端点分别为、.短轴的两个端点分别为，.菱形的面积为，离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，经过点M作斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，若，求直线的方程.

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，P为椭圆上的动点.当取最大值时，的面积是
（1）求椭圆的方程：
（2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由

9 . 已知抛物线C：y²＝2px（0＜p＜8）的焦点为F点Q是抛物线C上的一点，且点Q的纵坐标为4，点Q到焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l不经过Q点且与抛物线交于A，B两点，QA，QB的斜率分别为K₁，K₂，若K₁K₂＝﹣2，求证：直线AB过定点，并求出此定点．

10 . 已知双曲线，经过点的直线与该双曲线交于两点.
（1）若与轴垂直，且，求的值；
（2）若，且的横坐标之和为，证明：.
（3）设直线与轴交于点，求证：为定值.