1 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的右焦点与右顶点及上顶点构成的三角形面积为．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）已知直线与椭圆交于，两点，若点的坐标为，问：是否存在，使得？若存在，求出的取值范围；不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2） 若直线与椭圆交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，证明：直线过定点，并求出该定点坐标．

3 . 已知椭圆，点是椭圆上一点，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，直线与椭圆相交于、两点.当面积最大时，求的值.

4 . 已知椭圆经过如下四个点中的三个，，，，.
（1）求椭圆的方程;
（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆经过椭圆的右顶点，求面积的最大值.

5 . 已知圆，点P为圆O上的动点，轴，垂足为D，若，设点M的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）直线与曲线E交于A，B两点，N为曲线E上任意一点，且，证明：为定值.

6 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的下顶点，为等腰三角形，当轴时，的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线不与坐标轴垂直，线段的中垂线与轴交于点，若直线的斜率为，求直线的方程．

7 . 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的长轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l过点椭圆相交于A，B两点，当面积为时，求直线l的方程．

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆下上动点，面积的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆的上顶点，直线交椭圆于点，过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点，点在点的上方．若，求直线的方程．

9 . 设圆：，椭圆的焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，直线与圆相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线过点且与曲线交于，两点，，求的内切圆面积的最大值.

10 . 在平面直角坐标系中，已知，直线：，点为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设，过且与轴不重合的直线与曲线相交于不同的两点，.则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线的方程；若不存在，请说明理由.