1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点是椭圆上一个动点，面积的最大值是
（1）求椭圆的方程；
（2），，，是椭圆上不同的四点，与相交于点，，的最小值．

2 . 从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且，，求此椭圆方程.

3 . 已知椭圆的长轴长为4，且经过点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线的斜率为，且与椭圆交于，两点（异于点，过点作的角平分线交椭圆于另一点．证明：直线与坐标轴平行．

4 . 已知椭圆的焦距为6，过右焦点的直线交椭圆于两点，若中点坐标为，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆，点，，分别为椭圆的左焦点、右顶点和下顶点，的面积为，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点为椭圆上一点，直线与椭圆交于不同的两点，，且（点为坐标原点），求的值.

6 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

7 . 已知椭圆：的右焦点为，且经过点．点是轴上一点．过点的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，且直线与圆：相切于点，求的长．

8 . 已知A（0，2），B（0，﹣2），动点P（x，y）满足PA，PB的斜率之积为．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知直线l：y＝kx+m，C的右焦点为F，直线l与C交于M，N两点，若F是△AMN的垂心，求直线l的方程．

9 . 已知长轴长为的椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂，且以F₁、F₂为直径的圆与C恰有两个公共点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若经过点F₂的直线l与C交于M，N两点，且M，N关于原点O的对称点分别为P，Q，求四边形MNPQ面积的最大值.

10 . 已知椭圆的离心率为，过右焦点作与轴垂直的直线，与椭圆的交点到轴的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，过点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），若，求四边形面积的最大值.