1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,且椭圆过点,离心率,为坐标原点,过且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点,,线段的中点为.
(1)求的标准方程;
(2)记直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值;
(3)轴上是否存在点,使得为等边三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)记直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值;
(3)轴上是否存在点,使得为等边三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2021-08-11更新
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1789次组卷
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5卷引用:广东省云浮市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省云浮市2020-2021学年高二下学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
2 . 已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为椭圆的左顶点,直线过右焦点与椭圆交于,两点(,与不重合),不与轴垂直,若,求.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为椭圆的左顶点,直线过右焦点与椭圆交于,两点(,与不重合),不与轴垂直,若,求.
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2021-08-08更新
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1545次组卷
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8卷引用:广东省江门市蓬江区培英高中2021届高三5月份数学冲刺试题
广东省江门市蓬江区培英高中2021届高三5月份数学冲刺试题江西省重点中学盟校2021届高三第一次联考数学(文)试题(已下线)专题02 圆锥曲线弦长问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)试卷11(第1章-4.1数列)-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题20 椭圆、抛物线(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题21 椭圆、抛物线(解答题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)福建省晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期12月联考数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,离心率为,点为上一动点,且的面积的最大值为.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点,连结,并延长分别交直线于,两点,请判断直线与直线的位置关系,并证明你的结论.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点,连结,并延长分别交直线于,两点,请判断直线与直线的位置关系,并证明你的结论.
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4 . 已知椭圆:,是坐标原点,,分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,过作的外角的平分线的垂线,垂足为,且.
(1)求椭圆的方程:
(2)设直线:与椭圆交于,两点,且直线,,的斜率之和为0(其中为坐标原点).
①求证:直线经过定点,并求出定点坐标:
②求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程:
(2)设直线:与椭圆交于,两点,且直线,,的斜率之和为0(其中为坐标原点).
①求证:直线经过定点,并求出定点坐标:
②求面积的最大值.
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2021-08-02更新
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697次组卷
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4卷引用:广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题
广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)专练35 综合拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)辽宁省锦州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,离心率为,过的直线交于两点,若的周长为则,椭圆的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-08-02更新
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1749次组卷
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6卷引用:广东省江门市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省江门市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)试卷08(第1章-3.1椭圆)-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2椭圆的几何性质(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)考点35 椭圆-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二4月份阶段性考试数学试题第3章 椭圆方程及性质(基础卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)
6 . 在三棱锥P-ABC中,侧面PAB,侧面PAC,侧面PBC与底面所成的角均为,若AB=2,CA+CB=4,且是锐角三角形,则三棱锥P-ABC体积的取值范围为___________ .
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名校
解题方法
7 . 如图,已知圆C:的右焦点为F(1,0),上下顶点为,以点F为圆心,为半径作圆与x轴交于点M(3,0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M作x轴的垂线l,点T为l上的动点,过点T作直线交椭圆C于P,Q两点,当取到最大值时,求△OPQ面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M作x轴的垂线l,点T为l上的动点,过点T作直线交椭圆C于P,Q两点,当取到最大值时,求△OPQ面积的最大值.
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名校
解题方法
8 . 设O是坐标原点,以为焦点的椭圆的长轴长为,以为直径的圆和C恰好有两个交点,
(1)求C的方程;
(2)P是C外的一点,设其坐标为,过P的直线均与C相切,且的斜率之积为,记u为的最小值,求u的取值范围.
(1)求C的方程;
(2)P是C外的一点,设其坐标为,过P的直线均与C相切,且的斜率之积为,记u为的最小值,求u的取值范围.
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2021-07-15更新
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954次组卷
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10卷引用:广东省深圳市2021届高三一模数学试题
广东省深圳市2021届高三一模数学试题(已下线)专题1.8 圆锥曲线-椭圆-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)黄金卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)福建省厦门一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)解密17 椭圆(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题14 圆锥曲线的综合问题 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题35 双切线问题的探究-1福建省厦门第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 椭圆的离心率为,长轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与圆相切于点M,交于两点A,B,试问:是否为定值?如果是,请求出该定值;如果不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与圆相切于点M,交于两点A,B,试问:是否为定值?如果是,请求出该定值;如果不是,请说明理由.
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2021-07-13更新
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715次组卷
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4卷引用:广东省广州市执信中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市执信中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线的方程的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点11 椭圆-备战2022年高考数学学霸纠错(新高考专用)
解题方法
10 . 已知椭圆,点为焦点,过且垂直于轴的直线交椭圆于S,T两点,且,点为x轴上一点,直线与椭圆C交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线PA、PB分别交y轴于M、N两点,O为坐标系原点,问:x轴上是否存在点Q,使得?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线PA、PB分别交y轴于M、N两点,O为坐标系原点,问:x轴上是否存在点Q,使得?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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2021-06-22更新
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787次组卷
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2卷引用:广东省佛山市五校联盟2021届高三5月数学模拟考试试题