1 . 已知椭圆的离心率，其左，右集点为，过点的直线与椭圆交于两点､的周长为.
（1）求椭圆的标准方程：
（2）过右焦点的直线互相垂直，且分别交椭圆于和四点，求的最小值

2 . 已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于不同的两点，若P为线段的中点，O为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知曲线C的方程为，则（       ）

A．当时，曲线C是半径为2的圆

B．存在实数k，使得曲线C的离心率为的双曲线

C．当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为

D．“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件

4 . 已知椭圆C：，过C上一点的切线l的方程为．
（1）求椭圆C的方程．
（2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于A，B两点，试问y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，已知平行四边形两条对角线的长度之和等于．

（1）求动点的轨迹方程；
（2过作互相垂直的两条直线、，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于点、，、的中点分别为、；
①证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．
②求四边形面积的最小值．

6 . 已知命题，命题方程表示焦点在轴上的椭圆．
（1）当时，判断“命题”是“命题”成立的什么条件？
（2）若“命题”是“命题”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的长轴长为4，且经过点.为左顶点，为下顶点，椭圆上的点在第一象限，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求线段的长；
（3）试问：四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

8 . 已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 ，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．

9 . 已知为3与5的等差中项，为4与16的等比中项，则下列对曲线描述正确的是（       ）

A．曲线可表示为焦点在轴的椭圆

B．曲线可表示为焦距是4的双曲线

C．曲线可表示为离心率是的椭圆

D．曲线可表示为渐近线方程是的双曲线

10 . 已知椭圆C₁：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是双曲线C₂：＝1的左、右顶点，且椭圆C₁的上顶点到双曲线C₂的渐近线的距离为．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左、右焦点分别为F₁（﹣c，0），F₂（c，0），经过左焦点F₁的直线l与椭圆C₁交于M，N两点，且满足的点P也在椭圆C₁上，求四边形F₂MPN的面积．