1 . 在平面直角坐标系中，已知点到两点的距离之和等于，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程.
（2）若直线与曲线有公共点，求实数的取值范围.

2 . P为椭圆上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点Q，使得，则动点Q的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 若，则“”是“方程表示椭圆”的（       ）

A．充要条件	B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件	D．必要不充分条件

4 . 已知椭圆的离心率为，设椭圆C的左、右焦点分别为F₁，F₂，左、右顶点分别为A，B，且，1，为等比数列.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P（4，0）作直线l与椭圆交于M，N两点（直线l与x轴不重合），设直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.

5 . 已知点，动点P满足，则点P的轨迹为（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

6 . 已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，焦距为2，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点A，F分别为椭圆C的左顶点、右焦点，过点F的直线交椭圆C于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点M，N，求证：直线FM和直线FN的斜率之积为定值．

7 . 已知椭圆的两个焦点是、，点在椭圆上，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点关于轴的对称点为，是椭圆上一点，直线和与轴分别相交于点和点，为坐标原点．证明：为定值．

8 . 已知椭圆的离心率为，且焦距为8．
（1）求C的方程；
（2）设直线l的倾斜角为，且与C交于A，B两点，求（O为坐标原点）面积的最大值．

9 . 已知是椭圆上的点，，是椭圆的两个焦点，，则的面积=_________．

10 . 已知椭圆C：（）过点，，为椭圆的左右顶点，且直线，的斜率的乘积为．

（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段的垂直平分线交直线l于点P，交直线于点Q，求的最小值．