椭圆的焦点、焦距练习题及答案-2022年高中数学-组卷网

2022·重庆沙坪坝·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

判断方程是否表示椭圆求椭圆的焦点、焦距判断方程是否表示双曲线根据双曲线方程求a、b、c

名校

1 . 曲线C的方程为

，则下列说法正确的是（）

A．存在实数

使得曲线C的轨迹为圆

B．存在实数

使得曲线C的轨迹为椭圆

C．存在实数

使得曲线C的轨迹为双曲线

D．无论

（

且

）取何值，曲线C的焦距为定值

2022-05-25更新 | 2320次组卷 | 7卷引用：重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆的对称性判断方程是否表示椭圆根据方程表示椭圆求参数的范围求椭圆的焦点、焦距

名校

2 . 在曲线

中，（）

A．当

时，则曲线C表示焦点在y轴的椭圆

B．当

时，则曲线C为椭圆

C．曲线C关于直线

对称

D．当

时，则曲线C的焦距为

2022-04-24更新 | 1431次组卷 | 7卷引用：沪教版(2020) 选修第一册新课改一课一练第2章 2.2.2.1椭圆的性质（1）

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21-22高三上·江苏南京·期中

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析求椭圆的焦点、焦距双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

渐近线综合问题

3 . 已知曲线

：

，则（）

A．

时，则

的焦点是

，

B．当

时，则

的渐近线方程为

C．当

表示双曲线时，则

的取值范围为

D．存在

，使

表示圆

2021-12-10更新 | 1837次组卷 | 11卷引用：黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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2022·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

数量积的运算律由圆心（或半径）求圆的方程根据椭圆过的点求标准方程求椭圆的焦点、焦距

名校

4 . 如图所示，平面直角坐标系

中，四边形

满足

，

，若点

，

分别为椭圆

：

（

）的上､下顶点，点

在椭圆

上，点

不在椭圆

上，则椭圆

的焦距为___________.

2022-12-05更新 | 950次组卷 | 5卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（六）

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21-22高三上·重庆九龙坡·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

圆柱的结构特征辨析求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 一个平面α斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆E.若圆柱底面圆半径为r，平面α与圆柱底面所成的锐二面角大小为θ

，则下列对椭圆E的描述中，正确的是（）

A．短轴为2r，且与θ大小无关	B．离心率为cos θ，且与r大小无关
C．焦距为2r tan θ	D．面积为

2022-03-17更新 | 752次组卷 | 3卷引用：重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试(五)数学试题

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21-22高二上·福建泉州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距求双曲线的焦距椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

6 . 已知曲线

，

分别为C的左、右焦点，点P在C上，且

是直角三角形，下列判断正确的是（）

A．曲线C的焦距为

B．若满足条件的点P有且只有4个，则m的取值范围是

且

C．若满足条件的点P有且只有6个，则

D．若满足条件的点P有且只有8个，则m的取值范围是

2022-02-15更新 | 642次组卷 | 6卷引用：福建省泉州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程求共焦点的椭圆方程

解题方法

待定系数法求椭圆方程

7 . 已知椭圆C的方程为

：
(1)与椭圆C有相同焦点的椭圆有多少个？写出其中两个椭圆的方程；
(2)与椭圆C有相同焦点且经过点

的椭圆有几个？写出符合条件的椭圆方程．

2022-02-28更新 | 579次组卷 | 3卷引用：第二章平面解析几何 2.5 椭圆及其方程 2.5.2 椭圆的几何性质

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2022·上海黄浦·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距根据椭圆的有界性求范围或最值椭圆中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定值问题

8 . 设常数

且

，椭圆

：

，点

是

上的动点．
(1)若点

的坐标为

，求

的焦点坐标；
(2)设

，若定点

的坐标为

，求

的最大值与最小值；
(3)设

，若

上的另一动点

满足

（

为坐标原点），求证：

到直线PQ的距离是定值．

2021-12-23更新 | 918次组卷 | 6卷引用：上海市黄浦区2022届高三一模数学试题

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22-23高二上·重庆南岸·期末

多选题 | 适中(0.65) |

斜率与倾斜角的变化关系直线截距式方程及辨析求椭圆的焦点、焦距求双曲线的焦点坐标

名校

解题方法

直接法求直线方程

9 . 下列命题正确的是（）

A．任意一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率.

B．当直线的倾斜角从0°逐渐增大到180°时，其斜率一直增大.

C．双曲线

与椭圆

有同焦点.

D．过

且在坐标轴上截距相等的直线有2条.

2023-01-19更新 | 233次组卷 | 2卷引用：重庆市第十一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高三上·上海浦东新·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由直线与圆的位置关系求参数求椭圆的焦点、焦距求椭圆的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

函数与方程思想分类与整合思想

10 . 已知二次曲线

．
(1)求二次曲线

的焦距和离心率；
(2)若直线

与二次曲线

及圆

都恰好只有一个公共点，求直线

的方程；
(3)任取平面上一点

，证明：

中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点

．

2022-11-25更新 | 447次组卷 | 2卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期期中数学试题

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