1 . 已知椭圆,将C向右平移4个单位,向上平移3个单位得到椭圆E,若点A,B分别在C,E上,,分别为C,E的中心,则( )
A.E的方程为 | B.C和E没有交点 |
C.A,B的纵坐标之差可以为7 | D.的最大值等于的最大值 |
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2 . 已知,,满足条件的动点的轨迹为,满足条件的动点的轨迹为,则下列结论正确的是( )
A.轨迹既是轴对称图形,又是中心对称图形 |
B.轨迹既不是轴对称图形,也不是中心对称图形 |
C.轨迹上的点到点的距离的最小值为2 |
D.轨迹与轨迹有两个不同的交点 |
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名校
解题方法
3 . 某休闲广场呈椭圆形,在该椭圆的两个焦点及中心处分别安装有三盏景观灯A,B,C,其中灯B位于灯A的正东400m处.小王沿着该休闲广场的边沿散步,在散步的过程中,他与灯B的最短距离为50m.当小王行走到点M处时,他与灯A,B的距离之比为,则此时他与灯C的距离为______ m.
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2023-10-07更新
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497次组卷
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6卷引用:河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,椭圆的中心在原点,长轴在x轴上.以、为焦点的双曲线交椭圆于C、D、、四点,且.椭圆的一条弦AC交双曲线于E,设,当时,双曲线的离心率的取值范围为______ .
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2023-06-08更新
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968次组卷
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5卷引用:广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题
广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)上海交通大学附属中学2023届高三下学期卓越考(二)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(一)数学试题(已下线)考点13 离心率的求解与范围(最值) 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
5 . 已知椭圆:的左焦点为,左、右顶点分别为,,上顶点为.
(1)若为直角三角形,求的离心率;
(2)若,,点,是椭圆上不同两点,试判断“”是“,关于轴对称”的什么条件?并说明理由;
(3)若,,点为直线上的动点,直线,分别交椭圆于,两点,试问的周长是否为定值?请说明理由.
(1)若为直角三角形,求的离心率;
(2)若,,点,是椭圆上不同两点,试判断“”是“,关于轴对称”的什么条件?并说明理由;
(3)若,,点为直线上的动点,直线,分别交椭圆于,两点,试问的周长是否为定值?请说明理由.
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2023-05-29更新
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418次组卷
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2卷引用:上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
6 . 与圆类似,连接圆锥曲线上两点的线段叫做圆锥曲线的弦,过有心曲线(椭圆,双曲线)中心(即对称中心)的弦叫做有心曲线的直径.对圆,由直径所对的圆周角是直角出发,可得:若是圆的直径,是圆上一点(异于),均与坐标轴不平行,则.
(1)试根据点和直径的特殊位置,写出椭圆和双曲线的类似结论;
(2)对于任意位置满足条件的点和直径,证明(1)中的其中一个结论.
(1)试根据点和直径的特殊位置,写出椭圆和双曲线的类似结论;
(2)对于任意位置满足条件的点和直径,证明(1)中的其中一个结论.
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7 . 已知椭圆若四边形四个顶点在椭圆上,则称四边形为椭圆的内接四边形椭圆的内接四边形可以是平行四边形、菱形(顶点不在椭圆顶点处)、矩形(边不与椭圆对称轴平行)吗请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 中心在原点的椭圆的两个焦点是、,且、与椭圆短轴一个顶点构成边长为2的正三角形.直线与椭圆相切于点,过作直线的垂线与轴交于,直线与轴交于,点关于轴的对称点是.
(1)求椭圆的方程;
(2)求;
(3)求证:、、、、、六点在同一个圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)求;
(3)求证:、、、、、六点在同一个圆上.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆:,、是椭圆的两个焦点,、是椭圆上两点,且、分别在轴两侧,则( )
A.若直线经过原点,则四边形为矩形 |
B.四边形的周长为20 |
C.的面积的最大值为12 |
D.若直线经过,则到直线的最大距离为8 |
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2022-08-12更新
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1226次组卷
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3卷引用:3.1.2 椭圆的几何性质(二)(同步练习基础版)
解题方法
10 . 在一些山谷中有一种奇特的现象,在一处呼喊一声 ,在另一处会间隔听到两次呼喊,前一次是声音直接传到听者耳朵中,后一次是声音经过山壁反射后再传到听者耳朵中.假设有一片椭圆形状的空旷山谷,甲、乙两人分别站在椭圆的两个焦点处,甲呼喊一声,乙经过2s听到第一声,又过3s听到第二声,则该椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-14更新
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504次组卷
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2卷引用:安徽部分名校2021-2022学年高二下学期期末数学试题